25平面向量应用举例作业含解析高中数学人教A版必修4

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1、训练案一知能提升P(6,8),将向量帀绕点O按逆时针旋转〒后得向量B.(一7迈,迈)D.(-4^6,2)活学巧练跟踪验证[A.基础达标]1.一个人骑自行车的速度为°,风速为血,则逆风行驶的速度的大小为()A.Vi~v2B・V]+v2VC.I如一31D—解析:选C.根据速度的合成可知.2.已知平面内四边形ABCD和点O,若OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,且a+c=b+d,则四边形ABCD为()A.菱形B.梯形C.矩形D.平行四边形解析:选D.由题意知Q—〃=〃一C,:・BA=CD,・•・四边形ABCD为平行四边形.故选D.3.平行四边形ABCD的三个顶点分别是力(4,2),3(5

2、,7),C(-3,4),则顶点D的坐标是()A.(12,5)B.(-2,9)C.(3,7)D.(一4,-1)ff—3—x=],解析:选D•设y),由AB=DC.知(1,5)=(—3—兀4一刃,即仁冷_尹=5,x=—4,解得t故选D.b=_i.4.在平面直角坐标系中,0(0,0),施,则点0的坐标是()A.(-7^2,一迈)C.(—4^/6,—2)Q1解析:选A.将向量於=(6,8),按逆时针旋转才后,得筋=(8,-6),OO=-^OP+(沏)=(—7迈,一迈),所以点0的坐标是(一7迄,一迈).5.已知儿B是圆心为C,半径为托的圆上两点,且

3、力同=萨,则花•丽等于(A.D.C-0解析:选

4、A.由已知得为正三角形,向9.AC^CB的夹角为120。.所以AC-CB=yf5y[5cos120°=—6.如图所示,一力作用在小车上,其中力F的大小为10牛,方向与水平面成60。角,当小车向前运动10米时,力F做的功为焦耳.解析:设小车位移为£,则卜

5、=10米,^f=F-5=

6、F

7、

8、s

9、-cos60°=10X10X*=50(焦耳).答案:50则这个三角形的形状是1.在ZUBC中,已知

10、乔

11、=

12、花

13、=4,且乔•花=8,解析:•・•鮎•花=4X4cos/=8,A/ABC是正三角形.答案:正三角形2.一纤夫用纤绳拉船沿直线方向前进60m,若纤绳与行进的方向夹角为务此人的拉力的大小为50N,

14、则纤夫对船所做的功为.解析:由题意可知,纤夫拉力

15、F

16、=50N,位移M=60m,拉力F与位移£的夹角为务所以纤夫对船所做的功0=F$=

17、F

18、Mcos

19、=1500V3(J).答案:150(h/3J3.如图所示,P是△ABC内一点,且满足於+2莎+3季=0,设Q为CP延长线与肋的交点,求证:CQ=2CP.证明:':AP=AQ+QP,BP=BQ+QP,・•・(屁+前+2(西+前+3季=0,••局+3砂+2西+3孑=0.又•・・/,B,0三点共线,C,P,0三点共线,故可设屁=久西,CP=fiQP,・••瀝+3砂+2西+3迈>=0,:.(a+2)BQ+(3+^i)QP=0.而西,&为不共线向量,

20、>+2=0,•X•[3+3“=0,2=—2,解得’加=一1,:.CP=~QP=PQ,故CQ=CP+PQ=2CP.1.已知力F与水平方向的夹角为30。(斜向上),大小为50N,一个质量为8kg的木块受力F的作用在动摩擦因数“=0.02的水平平面上运动了20m.力F和摩擦力/所做的功分别为多少?(収重力加速度大小为10m/s2)解:如图所示,设木块的位移为门贝9:F・9=

21、F

22、Mcos30。=50X20x¥=500V^(J)・将力F分解成竖直向上的分力土和水平方向的分力应.则

23、/*i

24、=

25、F

26、sin30°=50x

27、=25(N).所以—听

28、)=0.02X(8X10—25)=1.1(N).因此产

29、$=1/

30、•卜

31、cos18O°=1.1X2OX(-1)=-22(J).故力F和摩擦力/所做的功分别为50曾J和一22J.[B.能力提升]1.水平面上的物体受到力Fi,儿的作用,F]水平向右,卩2与水平向右方向的夹角为&,物体在运动过程中,力尺与尸2的合力所做的功为“,若物体一直沿水平地面运动,则力局对物体做功的大小为(•眄

32、+厅2

33、C.IFilcose+F^lElcosB•

34、F】

35、+

36、F2

37、cos0解析:选D•设物体的位移是和根据题意W(

38、Fi

39、+

40、F2

41、cos6)s=W,即闆=

42、F]

43、+

44、F2

45、cos&'所以力鬥对物体做功的大小为

46、F;¥h

47、cos2.在中,(岚+厉)Jd=

48、花F

49、,则厶ABC的形状一定是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析:选C.由(荒+鬲)•花=

50、花f,得应+砌花一花2=0,所以Jc(ic+^-Jc)=o,所以花•(荒+厉+鬲)=0,即iC(^C+G4+^4)=O,所以2ACBA=0,所以花丄厉,所以ZA=90°,所以△/BC是直角三角形.3.已知尸为△45C所在平面内一点,且满足乔=*花+絶,则的面积与厶APC的面积之比为解析:5AP=AC+2AB,2AP

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1、训练案一知能提升P(6,8),将向量帀绕点O按逆时针旋转〒后得向量B.(一7迈,迈)D.(-4^6,2)活学巧练跟踪验证[A.基础达标]1.一个人骑自行车的速度为°,风速为血,则逆风行驶的速度的大小为()A.Vi~v2B・V]+v2VC.I如一31D—解析:选C.根据速度的合成可知.2.已知平面内四边形ABCD和点O,若OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,且a+c=b+d,则四边形ABCD为()A.菱形B.梯形C.矩形D.平行四边形解析:选D.由题意知Q—〃=〃一C,:・BA=CD,・•・四边形ABCD为平行四边形.故选D.3.平行四边形ABCD的三个顶点分别是力(4,2),3(5

2、,7),C(-3,4),则顶点D的坐标是()A.(12,5)B.(-2,9)C.(3,7)D.(一4,-1)ff—3—x=],解析:选D•设y),由AB=DC.知(1,5)=(—3—兀4一刃,即仁冷_尹=5,x=—4,解得t故选D.b=_i.4.在平面直角坐标系中,0(0,0),施,则点0的坐标是()A.(-7^2,一迈)C.(—4^/6,—2)Q1解析:选A.将向量於=(6,8),按逆时针旋转才后,得筋=(8,-6),OO=-^OP+(沏)=(—7迈,一迈),所以点0的坐标是(一7迄,一迈).5.已知儿B是圆心为C,半径为托的圆上两点,且

3、力同=萨,则花•丽等于(A.D.C-0解析:选

4、A.由已知得为正三角形,向9.AC^CB的夹角为120。.所以AC-CB=yf5y[5cos120°=—6.如图所示,一力作用在小车上,其中力F的大小为10牛,方向与水平面成60。角,当小车向前运动10米时,力F做的功为焦耳.解析:设小车位移为£,则卜

5、=10米,^f=F-5=

6、F

7、

8、s

9、-cos60°=10X10X*=50(焦耳).答案:50则这个三角形的形状是1.在ZUBC中,已知

10、乔

11、=

12、花

13、=4,且乔•花=8,解析:•・•鮎•花=4X4cos/=8,A/ABC是正三角形.答案:正三角形2.一纤夫用纤绳拉船沿直线方向前进60m,若纤绳与行进的方向夹角为务此人的拉力的大小为50N,

14、则纤夫对船所做的功为.解析:由题意可知,纤夫拉力

15、F

16、=50N,位移M=60m,拉力F与位移£的夹角为务所以纤夫对船所做的功0=F$=

17、F

18、Mcos

19、=1500V3(J).答案:150(h/3J3.如图所示,P是△ABC内一点,且满足於+2莎+3季=0,设Q为CP延长线与肋的交点,求证:CQ=2CP.证明:':AP=AQ+QP,BP=BQ+QP,・•・(屁+前+2(西+前+3季=0,••局+3砂+2西+3孑=0.又•・・/,B,0三点共线,C,P,0三点共线,故可设屁=久西,CP=fiQP,・••瀝+3砂+2西+3迈>=0,:.(a+2)BQ+(3+^i)QP=0.而西,&为不共线向量,

20、>+2=0,•X•[3+3“=0,2=—2,解得’加=一1,:.CP=~QP=PQ,故CQ=CP+PQ=2CP.1.已知力F与水平方向的夹角为30。(斜向上),大小为50N,一个质量为8kg的木块受力F的作用在动摩擦因数“=0.02的水平平面上运动了20m.力F和摩擦力/所做的功分别为多少?(収重力加速度大小为10m/s2)解:如图所示,设木块的位移为门贝9:F・9=

21、F

22、Mcos30。=50X20x¥=500V^(J)・将力F分解成竖直向上的分力土和水平方向的分力应.则

23、/*i

24、=

25、F

26、sin30°=50x

27、=25(N).所以—听

28、)=0.02X(8X10—25)=1.1(N).因此产

29、$=1/

30、•卜

31、cos18O°=1.1X2OX(-1)=-22(J).故力F和摩擦力/所做的功分别为50曾J和一22J.[B.能力提升]1.水平面上的物体受到力Fi,儿的作用,F]水平向右,卩2与水平向右方向的夹角为&,物体在运动过程中,力尺与尸2的合力所做的功为“,若物体一直沿水平地面运动,则力局对物体做功的大小为(•眄

32、+厅2

33、C.IFilcose+F^lElcosB•

34、F】

35、+

36、F2

37、cos0解析:选D•设物体的位移是和根据题意W(

38、Fi

39、+

40、F2

41、cos6)s=W,即闆=

42、F]

43、+

44、F2

45、cos&'所以力鬥对物体做功的大小为

46、F;¥h

47、cos2.在中,(岚+厉)Jd=

48、花F

49、,则厶ABC的形状一定是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析:选C.由(荒+鬲)•花=

50、花f,得应+砌花一花2=0,所以Jc(ic+^-Jc)=o,所以花•(荒+厉+鬲)=0,即iC(^C+G4+^4)=O,所以2ACBA=0,所以花丄厉,所以ZA=90°,所以△/BC是直角三角形.3.已知尸为△45C所在平面内一点,且满足乔=*花+絶,则的面积与厶APC的面积之比为解析:5AP=AC+2AB,2AP

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