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《2.5 平面向量应用举例 作业2 word版含解析高中数学人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、[学业水平训练]1．已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3，2)，F3＝(4，－3)同时作用于某物体上的一点，为使物体保持平衡，现加上一个力F4，则F4等于( )A．(－1，－2) B．(1，－2)C．(－1，2)D．(1，2)解析：选D.F4＝－(F1＋F2＋F3)＝－[(－2，－1)＋(－3，2)＋(4，－3)]＝(1，2)．2．在四边形ABCD中，若＋＝0，·＝0，则四边形为( )A．平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．菱形解析：选D.∵∥，
2、
3、＝
4、
5、，且⊥，故四边形为菱形．3．已知A、B是圆心为C，半径为的圆上两点
6、，且
7、AB
8、＝，则·等于( )A．－B.C．0D.解析：选A.由已知得△ABC为正三角形，向量与的夹角为120°.所以·＝·cos120°＝－.4．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3的作用而处于平衡状态．已知F1与F2的夹角为60°，且F1，F2的大小分别为2N和4N，则F3的大小为( )A．6NB．2NC．2ND．2N解析：选D.由向量的平行四边形法则、力的平衡以及余弦定理，得
9、F3
10、2＝
11、F1
12、2＋
13、F2
14、2－2
15、F1
16、·
17、F2
18、·cos(180°－60°)＝22＋42－2×2×4×(－)＝28，∴
19、F3
20、＝2N.5.如图，在重60
21、0N的物体上有两根绳子，绳子与铅垂线的夹角分别为30°，60°，物体平衡时，两根绳子拉力的大小分别为( )A．300N，300NB．150N，150NC．300N，300ND．300N，300N解析：选C.作▱OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，在▱OACB中，∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°，
22、
23、＝
24、
25、cos30°＝300N，
26、
27、＝
28、
29、sin30°＝300N，
30、
31、＝
32、
33、＝300N.6．已知力F＝(2，3)作用于一物体，使物体从A(2，0)移动到B(－2，3)，则力F对物体所做的功是________．解析：∵＝(－4，3
34、)，∴W＝F·s＝F·＝(2，3)·(－4，3)＝－8＋9＝1.答案：17．已知O(0，0)，A(6，3)，若点P在直线OA上，且＝2，P是线段OB的中点，则点B的坐标是________．解析：设P(x，y)，则＝(6－x，3－y)．∵＝2，∴(6－x，3－y)＝2(x，y)，∴x＝2，y＝1.∴点B的坐标为(4，2)．答案：(4，2)8．在△ABC中，已知
35、
36、＝
37、
38、＝4，且·＝8，则这个三角形的形状是________．解析：∵·＝4×4·cosA＝8，∴cosA＝，∴∠A＝，∴△ABC是正三角形．答案：正三角形9.已知在平行四边形ABCD中，E
39、，F是对角线AC上的两点，且AE＝FC＝AC，试用向量方法证明四边形DEBF也是平行四边形．证明：设＝a，＝b，则＝－＝－a＝b－a，＝－＝b－＝b－a，所以＝，且D，E，F，B四点不共线，所以四边形DEBF是平行四边形．10.已知力F与水平方向的夹角为30°(斜向上)，大小为50N，一个质量为8kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ＝0.02的水平平面上运动了20m．力F和摩擦力f所做的功分别为多少？(取重力加速度大小为10m/s2)解：如图所示，设木块的位移为s，则：F·s＝
40、F
41、·
42、s
43、cos30°＝50×20×＝500(J)．将力F分解成竖
44、直向上的分力f1和水平方向的分力f2.则
45、f1
46、＝
47、F
48、sin30°＝50×＝25(N)．所以
49、f
50、＝μ(
51、G
52、－
53、f1
54、)＝0.02×(8×10－25)＝1.1(N)．因此f·s＝
55、f
56、·
57、s
58、cos180°＝1.1×20×(－1)＝－22(J)．即力F和摩擦力f所做的功分别为500J和－22J.[高考水平训练]1．在△ABC中，(＋)·＝
59、
60、2，则△ABC的形状一定是( )A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析：选C.由(＋)·＝
61、
62、2，得(＋)·－2＝0，所以·(＋－)＝0，所以·(＋＋)＝0，即·(＋＋)＝0，
63、所以2·＝0，所以⊥，所以∠A＝90°，所以△ABC是直角三角形．2．已知力F1，F2，F3满足
64、F1
65、＝
66、F2
67、＝
68、F3
69、＝1，且F1＋F2＋F3＝0，则
70、F1－F2
71、＝________．解析：由F1＋F2＋F3＝0，解得F1＋F2＝－F3，∴(－F3)2＝(F1＋F2)2.化简，可得F＝F＋F＋2F1·F2.∵
72、F1
73、＝
74、F2
75、＝
76、F3
77、＝1.∴2F1·F2＝－1.∴
78、F1－F2
79、＝＝＝＝.答案：3．一架飞机从A地向北偏西60°的方向飞行1000km到达B地，然后向C地飞行．设C地恰好在A地的南偏西60°方向，并且A、C两地相距2000km，
80、求飞机从B地到C地的位移．解：如图所示，设A在东西基线和南北基线的交点处．依题意，的方向是北偏西60°，
81、
82、＝1000km；的方向是南偏
