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1、专题4解析几何二轮复习建议引入绝标系，使点与坐标，Mi线与方程联系起來的处标方法对于数学发展起了巨人的作用。用处标法研究曲线（儿何图形），实际上要解决两个问题：第一是山曲线（儿何图形）求方程；第二是利用方程讨论曲线（几何图形）的性质。由曲线求方程，耍解决如何将曲线上的点所满足的条件转化为曲线上点的坐标所适合的方程；在解析几何里，所讨论的曲线的性质通常包括：曲线的范I韦I,曲线的对称性，曲线的截距，以及不同曲线所具冇的一些特殊性质,例如过定点，过定线，最值等一些不变（量）性。用处标法研究儿何问题，是数学小一•个很大的课题，问题的大小、深浅差别很大。坐标法是借助坐标系，以代
2、数中数与式、方程的知识为基础来研究几何问题的一种数学方法。因此，要有一定的代数知识基础，特别是代数式变形和解方程纽的能力要求较高。以下解析几何二轮复习建议，仅供参考。基本题型一：求基本量1.直线的儿何量主要是斜率、倾斜角、截距；圆的儿何量主要是圆心、半径。这些量主要通过两直线的平行与垂直、线性规划、直线与圆的位置关系等进行综合，作为题中的一个点出现.2.圆锥曲线的几何量主要包括轴、轴长、顶点、焦距、焦点、准线、渐近线、离心率。在己知方程求有关量时，首先是把方程化为标准方程，找准a,b,c,p的值，二是记准相应量的计算公式.在已知图形中求有关量吋，要明确各个量的儿何意义和
3、图形中的特征求方程或不等式求几何量.例1•直线l：y[3x—y+m=0与圆C：x2+y2—2x—2=0相切，则直线/在兀轴上的截距.解：因为OC方程可化为仗一1）2+歹2=（萌）2,所以圆心C（l,0）,半径r=书,因为直线/与圆C相切，直线C到/的距离等于门即上邑宁土也=萌，解得加=—3前或萌.当m=y[3时，直线/方程为羽x—y+羽=0,在兀轴上的截距为一1；当加=—3羽，直线/方程为y[3x—y~—3萌=0,在x轴上的截距为3.x2v2例2.（2008犬津）设椭^1-?+^—7=1（77?>1）±一点P到其左焦点的距离为3,到右焦点fnm—1的距离为1,则P到右
4、准线的距离为解：根据椭圆定义得2°=1十3，a=2,即加=2,肿_1=羽，c=l,e=~=T,根据第二定义得P到右准线距离为2.例3・（2007安徽）如图，F】和E分别是双曲线R—产=1@＞0,〃＞0）的两个焦点，A和3是以。为圆心，以
5、OFi
6、为半径的圆与该双川1线左支的两个交点，且△乙人〃是等边三角形,则双曲线的离心率为・解法一：不妨设O尸2=1，因为OFi=OF2=OA,所以为直角三角形.所以AF1=1•_所以2a=AF2-AFi=^-f乂2c=2,所以€=》=芋+1.解法二：连接04,由△ABF?为等边三角形，可得A点的坐标为（一*c,爭c）.X去分母整理得腑
7、+4（-如2（爭cF因为4在双
8、111线上，所以一孑一一丄京一=1,=0,解得/=4±2寸5,£=萌±1.因为幺＞1,所以丘=萌+1.其右准线与x轴的交点为A,在椭関上存在点P满足线段昇P的垂直平分线过点F,则椭
9、员
10、离心率的取值范围是例4・（2008PN川）已知抛物线C：/=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C分析：由题意，椭圆上存在点P,使得线段AP的垂肓平分线过点尺即F点到P点与A点的距离和等，IPF=FA./ill果我们考虑儿何的大小，易知
11、PF
12、不超过4+C,得到一•个关于基本最a,b,c,0的不等式，从而求出离心率0的范围；如果我们考虑，通过
13、设椭圆上的点P(x,j),注意到椭圆本身的范围，也可以求出离心率仑的范围。解法1：由题意，椭鬪上存在点P,使得线段AP的垂直平分线过点尺所^PF=FAfa2而FA=c,PFl,所以2e2+e-l>0,a即(2e-l)(e+l)>0,又Ovevl,所以-14、PF
15、=
16、FA
17、,由椭圆第二定义，———=£,所以PF=-e-ex=a-ex,X而，FA=-——c,所以a-ex=-
18、——c,解出x=-(a+c-—),cecia2c由于一aSxWa,所以一a<—(a^c)<«,又e=—,所以2e2+e-l>0,eca即(2e-l)(e+l)>0,乂Ovevl,所以-
