2019_2020学年高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词练习（含解析）新人教A版选修

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1、1.3　简单的逻辑联结词课时过关·能力提升基础巩固1若命题“p”与命题“p∨q”都是真命题,则(　　)A.命题p与命题q的真假相同B.命题p一定是真命题C.命题q不一定是真命题D.命题q一定是真命题答案:D2若命题p:0是偶数,命题q:2是3的约数,则下列命题为真命题的是(　　)A.p∧qB.p∨qC.pD.(p)∧(q)解析:∵p为真,q为假,∴p∨q为真,故选B.答案:B3若“p∧q”与“(p)∨q”均为假命题,则(　　)A.p真q假B.p假q真C.p,q均为假D.p,q均为真解析:p∧q为假,则p,q中至少有

2、一个为假;又(p)∨q为假,则p为真、q为假.故选A.答案:A4设α,β为两个不同的平面,m,n为两条不同的直线,且m⊂α,n⊂β,有两个命题p:若m∥n,则α∥β;q:若m⊥β,则α⊥β;则(　　)A.“p∨q”是假命题B.“p∧q”是真命题C.“(p)∨q”是假命题D.“(p)∧q”是真命题解析:∵p为假命题,q为真命题,故p为真,∴(p)∧q为真命题.答案:D5已知p:点P在直线y=2x-3上,q:点P在曲线y=-x2上,则使“p∧q”为真命题的一个点P(x,y)是(　　)A.(0,-3)B.(1,2)C.(

3、1,-1)D.(-1,1)答案:C6已知命题p:x=π是y=

4、sinx

5、的一条对称轴,q:2π是y=

6、sinx

7、的最小正周期.下列命题:①p∨q;　②p∧q;　③p;　④q.其中真命题的序号是　　　　　. 解析:∵π是y=

8、sinx

9、的最小正周期,∴q为假.又∵p为真,∴p∨q为真,p∧q为假,p为假,q为真.答案:①④7分别用“p∨q”“p∧q”“p”填空:(1)命题“15能被3和5整除”是　　　　　形式; (2)命题“16的平方根是4或16的平方根是-4”是　　　　　形式; (3)命题“π不是有理数”是　　　　

10、　形式. 答案:(1)p∧q　(2)p∨q　(3)p8已知p:x2-x≥6,q:x∈Z.若“p∧q”“q”都是假命题,则x的值组成的集合为　　　　　　　　　. 解析:由“p∧q”“q”为假命题,可得p假,q真,∴x2-x<6,且x∈Z,∴x=-1,0,1,2.答案:{-1,0,1,2}9已知p:关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根,q:关于x的方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p∨q为真,p∧q为假,求m的取值范围.分析:先分别求出p和q为真时m的取值范围,然后根据“p∨q”为真,“p∧q”为

11、假,知p,q一真一假,从而求出满足条件的m的取值范围.解:若方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根,则Δ=m2-4>0,-m<0,解得m>2,即p:m>2.若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,则Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0,解得12,m≤1或m≥3或m≤2,1

12、取值范围是{m

13、m≥3或11.则下列是真命题的是(　　)A.(p)∨qB.p∧qC.(p)∧(q)D.(p)∨(q)解析:对于p,函数对应的方程

14、x2-x-1=0的判别式Δ=(-1)2-4×(-1)=5>0,可知函数y=x2-x-1有两个不同的零点,故p为真命题.当x<0时,不等式1x<1恒成立;当x>0时,由1x<1可得x>1.综上可知,1x<1⇒x<0或x>1.故命题q为假命题.所以只有(p)∨(q)为真.故选D.答案:D3已知命题p:π是有理数,命题q:x2-3x+2<0的解集是(1,2).给出下列结论:①命题p∧q是真命题;②命题p∧(q)是假命题;③命题(p)∨q是真命题;④命题(p)∨(q)是假命题.其中正确的是(　　)A.①③B.②④C.②③D

15、.①④答案:C4用“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”填空:(1)p∨q为真命题是p∧q为真命题的　; (2)p为假命题是p∨q为真命题的　. 解析:(1)中p∨q为真,则p与q中至少有一个为真;而p∧q为真,则p与q都为真.因此p∨q为真p∧q为真,p∧q为真⇒p∨q为真,故应填必要不充分条件.(2)中p为假,则p为真一定能推