圆锥曲线基础练习

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1、X8、过双曲线x2-y2=4的焦点且平行于虚轴的弦长为9、直线y=kx+l与双]11

2、线x2-y2=1的交点个数只有一个，処Ik二(2)抛物线C:y2=4x±一点Q到点B(4,l)与到焦点F的距离和最小，则点Q的坐标为例3、动圆M与圆C】:(x+l)2+y2=36内切，与圆C2:(x-l)2+y2=4外切,求圆心M的轨迹方程。v21、已知:F],F2是双曲线冇—2^=1的左、右焦点，过F]作直线交双曲线左支于点A、B,若AB=m,aaabf2的周长为()A>4a4a+mC^4a+2mD>4a-m2、若点P到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1,则P点的

3、轨迹方程是()A、y2=-16xB、y2=-32xC、『=16xD、y2=32x3、已知△ABC的三边AB、BC、AC的长依次成等差数列，H.AB>AC，点B、C的坐标分别为(1,0),则顶点A的轨迹方程是(B、A、C、D、22亍牛30且”0)4、过原点的椭圆的一个焦点为F(l,0),其长轴长为4,则椭圆中心的轨迹方程是A、C、(X--)2+),2=-(X^-l)24x2+(y--)2=2(xh_1)-241?99B.(xH—)~+=—(兀H—1)2•4D、x2+(y+丄尸=?(兀工一1)247?5、已知双曲线訐話=1上一点M的横坐标为4,则点M到左焦点的距离是.6

4、、抛物线y=2x?截一组斜率为2的平行直线，所得弦中点的轨迹方程是7、已知抛物线y2=2x的弦AB所在直线过定点p(・2,0),则弦AB中点的轨迹方程是222、已知-肓线1和双曲线二--^=1(6/>0,/?>0)及其渐近线的交点从左到右依次为A例1.FPa~b~F?是定点，且压冋=6,动点M满足IMF,I+IMF2I=6,则M点的轨迹方程是()(A)椭圆(B)直线(C)圆(D)线段例2.已知ABC的周长是16,4(-3,0),B(3,0),则动点的轨迹方程是()22(A)——+—=1251622(B)J+—1("0)(C)251622——+—=11625(D)話

5、+詁1(円)3.若F(c,X10)是椭［01—+1的右焦点,F与椭圆上点的距离的最大值为故小值为也，则2⑷(c,±—)ah2(B)(—c,±—)a(0)(0,±/?)M+m椭圆上与f点的距离等于m的点的处标是()(D)不存在例10.过点(2,切且与双曲线亍宀甸同渐近线的双曲线的方程是(22xy.(A)———=142(b)44x2x2(C)Tx2例5.07P点在椭圆务+詁1上，F,F2是两个焦点,若昭丄“2,则P点的坐标是例1、⑴抛物线C:y2=4x上一点P到点&3,4血)与到准线的距离和最小侧点P的坐标为1、c卜笃

6、一

7、人许

8、=2a]BF2-BF}=2a,a

9、

10、AF2

11、+

12、BF2

13、-

14、AB=4a,AF2+

15、BF2

16、4-AB=4a+2m,选C2、C点P到F与到x+4=0等距离，P点轨迹为抛物线p=8开口向右，则方程为yJ16x,选C3、DAB+AC=2x2,KAB>AC・・•点A的轨迹为椭圆在y轴右方的部分、又A、B、C三点不共线，即yHO,故选D。4、A设中心为(x,y),则另一焦点为(2x-l,2y),则原点到两焦点距离和为4得1+J(2x_1尸+(2卅=4,①又c

17、529则M到左焦点的距离为ed=3529T6、设弦为AB,A(xPyi),B(X2，y2)AB'I1点为(x,y),则yi=2x/,y2=2x22,yry2=2(xi2-x22)•儿一儿=2(兀]+兀2)A2=2•2x,将V代入y=2/得y.迹方程是“扣扌)7、y2=x+2(x>2)设Agyj,B(X2,y2)，AB中点M(x,y),则兀］一兀2•O1+儿)=2•••kAB=%=汙…••士•2y=2,即畑+2又弦中点在已知抛物线内P,即y2<2x,即x+2v2x,・・・x>28、4/=h2=4c2=&c=2V2,令x=241代入方程得8-y2=4y2=4,y=±2,

18、弦长为49、士血或±1y=kx+l代入x2-y2=l得x2-(kx+l)2-l=0A(l-k2)x2-2kx-2=0①[1一“工。得4k2+8(]_k2)=o,k=±V2[a=o②1#=()得k=±l10、解：a2=25,b2=9,c2=16设Fi、F2为左、右焦点，则F,(-4,0)F2(4,0)设PF^=r^PF^=r2XF{PF2=d则H+r2=2/9①打2+r22一2r,r2cos<9=(2c)2②①2-②得2iV2(l+cos0)=4b21+C0S()==2甘22b?=・ri+r2>2Jrxr7,・.口“的故大值为a~中22方21O/.1+COSe的