第八章 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系

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1、第八章解析几何第四节直线与圆、圆与圆的位置关系高考成功方案第一步高考成功方案第二步高考成功方案第三步高考成功方案第四步考纲点击1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.1．直线x－y＋1＝0与圆(x＋1)2＋y2＝1的位置关系是()A．相切B．直线过圆心C．直线不过圆心，但与圆相交D．相离解析：圆(x＋1)2＋y2＝1的圆心(－1,0)在直线x－y＋1＝0上，即直线x－y＋1＝0过圆心．答案：

2、B答案：C2．圆x2＋y2－2x＝0与x2＋y2＋4y＝0的位置关系是()A．相离B．外切C．相交D．内切答案：C答案：2x－y＝04．(2011·浙江高考)过原点的直线与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为_______．答案：x＝－45．过点(－4，－8)作圆(x＋7)2＋(y＋8)2＝9的切线，则切线的方程为__________．1．直线与圆的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，设d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线

3、和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.方法位置关系几何法代数法相交相切相离d0d＝rΔ＝0d>rΔ<0方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况相离相外切相交d>r1＋r2d＝r1＋r2

4、r1－r2

5、

6、r1－r2

7、(r1≠r2)0≤d<

8、r1－r2(r1≠r2)一组实数解无解(2)若动圆C与圆C1：(x＋2)2＋y2＝1

9、及圆C2：(x－2)2＋y2＝4分别相切，且一个内切，一个外切，则动圆C的圆心的轨迹是()A．两个椭圆B．一个椭圆及一个双曲线的一支C．两个双曲线的各一支D．一个双曲线的两支[答案](1)C(2)D[悟一法]1.判断直线与圆的位置关系一般有两种方法：(1)代数法：将直线方程与圆方程联立方程组，再将二元方程组转化为一元二次方程，该方程解的情况即对应直线与圆的位置关系．这种方法具有一般性，适合于判断直线与圆锥曲线的位置关系，但是计算量较大．(2)几何法：圆心到直线的距离与圆半径比较大小，即可判断直线与圆的位置关系．这种方法的特点是

10、计算量较小．注意：两种方法中优先考虑使用几何法．2.已知直线与圆、圆与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离(或圆心距)d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．答案：A[做一题][例3]已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)从圆C外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有

11、PM

12、＝

13、PO

14、，求点P的轨迹方程．(2)由于

15、PC

16、2＝

17、PM

18、2＋

19、CM

20、2＝

21、PM

22、2＋r2，∴

23、PM

24、2＝

25、

26、PC

27、2－r2.又∵

28、PM

29、＝

30、PO

31、，∴

32、PC

33、2－r2＝

34、PO

35、2，∴(x＋1)2＋(y－2)2－2＝x2＋y2.∴2x－4y＋3＝0即为所求．(2)过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法：①几何方法当斜率存在时，设为k，切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0，由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程．②代数方法设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圆方程，得一个关于x的一元二次方程，由Δ＝0，求得k，切线方程即可求出．[通一类]3．自点A(－3,3)发出的

36、光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在的直线方程．[热点分析]高考对本节内容的考查，主要以选择题或填空题的形式考查方程中含有参数的直线与圆的位置关系的判断，利用相切、相交的条件求参数的范围，切线长或弦长，难度不大，属于低档题。2011年江西高考以“曲线的交点”为载体考查了直线与圆的位置关系，是高考命题的一个新考向．[考题纠错]———————————(前人之鉴，后人之师)[答案]A[错因]本题错解的思路是正确的，但是忽视了当参数m＝0时，直线l：y＝m(x＋1)＝0，

37、此时两条直线重合，即两曲线只有两个不同的交点，故m≠0.[答案]B1．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25及直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)，则直线l与圆C的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．不确定答案：C答案：C3．直线l过点(－4,0