可积系统相关问题的研究

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1、分类号：0175.29密级：公开UDC:单位代码：10424学位论文可积系统相关问题的研究申请学位级别：硕士学位专业名称：基础数学指导教师姓名:张玉峰职称：教授山东科技大学二零零六年五月论文题目:入学时间：研究方向:职称:2003年9月偏微分方程教授可积系统相关问题的研究作者姓名：魏媛专业名称：基础数学指导教师：张玉峰论文提交日期：2006年5月论文答辩日期：2006年5月27日授予学位日期：INVESTIGATIONSONRELATEDPROBLEMSOFINTEGRABLEHIERARCHYADissertationsubmittedinfulfillmentofthereq

2、uirementsofthedegreeofMASTEROFSCIENCEfromShandongUniversityofScienceandTechnologybyWeiYuanSupervisor:ProfessorZhangYu-fengCollegeofInformationScienceandEngineeringMay，2006本人呈交给山东科技大学的这篇硕士学位论文，除了所列参考文献和世所公认的文献外，全部是本人在导师指导下的研究成果，该论文资料尚未呈交于其它任何学术机关作鉴定。硕士生签名:日期:AFFIRMATIONIdeclarethatthisdisserta

3、tion,submittedinfulfillmentoftherequirementsfortheawardofMasterofScienceinShandongUniversityofScienceandTechnology,iswhollymyownworkunlessreferencedofacknowledge・Thedocumenthasnotbeensubmittedforqualificationatanyotheracademicinstitute・Signature:Date:摘要木文研究的内容主要包括三个方面：连续可积方程族的生成，离散可积方程族的生成和可积

4、方程族的扩展可积模型。在第二章屮，首先根据loop代数创构造出两类多分量矩阵loop代数，并由此设计了一系列新的等谱问题，利用屠格式得到了多分量的Ablowitz-Kaup-Newell-Segur(AKNS)族，一类新的多分量的可积方程族和多分量的Kaup-Ncwcll(KN)族及其Hamiltonian结构。其次，构造了一类loop代数Gm,loop代数G.的换位运算与loop代数创屮的换位运算类似。根据loop代数G.设计出许多新的等谱问题，作为其应用，本文得到了一族多分量的类似NLS-mKdV族的方程族。在第三章中，根据loop代数G.构造出一类代数系统X,利用X设计一个

5、具体的等谱问题，由此得到广义晶格Volteira方程族。第四章主要研究的是可积方程族的扩展可积模型，首先根据第二章构造的loop代数的扩展loop代数可以得到多分量可积方程族的扩展可积模型，作为英应用，本文得到了多分量的AKNS族的扩展可积模型。同样利用第三章屮的代数系统X的扩展代数系统-X，可以得到广义晶格Volteira方程族扩展可积模型。其次，以Lie代数A和川为基础，通过线性组合得到了两个6维的Lie代数，并构造出其相应的loop代数，利用构造岀的loop代数可以得到多分量的可积方程族的扩展可积模型,并提出了一种求扩展可积模型的直接方法。作为应用，本文得到了多分量disp

6、ersivelongwavc(DLW)族和S-mKdV族的扩展可积模型。最后，利用构造出的两类新的loop代数，设计出两个新的等谱问题得到两类广义NLS方程的扩展可积模型，从而得到另外一种宜接求扩展可积模型的方法。关键词:loop代数，代数系统，多分量可积系统，Hamilton结构，扩展可积模型。AbstractThemajorcontentsinthispaperinclude:theformulationofcontinuousintegrablehierarchies,thefbnnulationofdiscreteintegrablehierarchiesandtheex

7、pandingintegrablemodels.Inthesecondchapter,firstlytwomulti-componentmatrixloopalgebrasareconstructedbasedonabasisofloopalgebra4«andseveralnewisospectralproblemsaredesigned.UsingTuscheme,themulti-componentAblowitz-Kaup-Newell-Segur(AKNS)hierar