能量依赖速度的特征值问题及可积系统

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1、密级：公开理学硕士学位论文能量依赖速度的特征值问题及可积系统TheEigenvalueProblemThataTypeoftheEnergyWhichDependentedonSpeedandIntegerableSystem培养单位：数理系专业：应用数学研究生：孙丹丹指导教师：顾祝全教授二○一八年六月独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得石家庄铁道大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的

2、同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。签名：日期：关于论文使用授权的说明本人完全了解石家庄铁道大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅，同意学校将论文加入《中国优秀博硕士学位论文全文数据库》和编入《中国学位论文全文数据库》。本人授权石家庄铁道大学，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。(保密的论文在解密后应遵守此规定)作者签名：日期：导师签名：日期：摘要本文首先叙述了孤立子的发展起源，孤立子理论的研究意义以及可积系统的发展概况。其

3、次主要探究了一个二阶特征值问题：212Lϕ=(∂−v∂−∂v−λv−u−λ)ϕ=04在其对应的Bargmann约束下的Hamilton正则系统的完全可积性。把二阶特征值问题构成完整的谱系，利用Lax对非线性化方法通过计算得到双Hamilton算子K、J，利用Lenard递推序列得到多个发展方程族。再对已有特征值问题的泛函梯度进行计算，得到与二阶特征值问题相对应的Bargmann系统。在新流形上引入适合的Jacobi-Ostrogradsky坐标，并结合由Lagrange密度函数与Euler-Lagrange方程计算得到的广义动量，就得出了与Bargmann

4、系统等价的有限维Hamilton正则系统，并通过共焦对合系和Liouville定理证明了Hamilton正则系统是完全可积的。关键词：特征值问题；Lax对非线性化；Bargmann约束；Hamilton可积系统；对合表示AbstractThispaperfirstdescribesthedevelopmentoriginofsoliton,theresearchsignificanceofthesolitontheory,andthedevelopmentoftheintegrablesystem.Secondly,asecondordereigenval

5、ueproblem:212Lϕ=(∂−v∂−∂v−λv−u−λ)ϕ=0,4TheproblemisthatthecompleteintegrabilityofHamiltoncanonicalsystemunderitscorrespondingBargmannconstraintisinvestigated.Thesecondordereigenvalueproblemiscomposedofthewholespectrum,andcalculatethedoubleHamiltonianoperatorKandJbyusingthemethodofLa

6、xnonlinearmethod,andtheLenardrecursionsequenceisusedtoobtainmultipledevelopmentequationgroups.ThenwecalculatethefunctionalgradientoftheeigenvalueproblemandgettheBargmannsystemcorrespondingtothesecondordereigenvalueproblem.ThesuitableJacobi-Ostrogradskycoordinatesareintroducedinthe

7、symplecticmanifold,andtheequivalentfinitedimensionalHamiltonianregularsystemofBargmannsystemisobtainedbythegeneralizedmomentumobtainedbytheLagrangedensityfunctiontheEuler-Lagrangeequation.ThenitisprovedthatHamilton'sregularsystemisintegrablebyconfocalinvolutionandLiouvilletheorem.

8、Keywords:eigenvalueproblem;Laxnon