一个二阶特征值问题及其bargmann约束下的可积系统

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1、密级：公开理学硕士学位论文一个二阶特征值问题及其Bargmann约束下的可积系统TheTwo-orderEigenvalueProblemanditsIntegerablesysteminBargmannConstraint培养单位：数理系专业：应用数学研究生：张茜指导教师：顾祝全教授二○一六年三月独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得石家庄铁道大学或其它教育机构的学位或证

2、书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。签名：日期：摘要本文首先阐述了孤立子和可积系统的起源、历史背景及研究现状。其次重点分析了一个二阶特征值问题：2L(vu)vx以及其所对应的在Bargmann约束条件下的Hamilton可积系统。建立与上述特征值问题对应的谱问题，根据相容性条件，求出双Hamilton算子K，J。然后根据Lenart递推序列{G1,2,}和泛函梯度，得到与谱问题j所对应的发展方程族。由位势函数u,v与特征函数,之间的约束

3、关系，将其发展方程族的Lax对非线性化，进而得到对应的Bargmann系统。从而根据Hamilton力学观点与Euler-Lagrange方程，建立Jacobi-Ostrongradsky坐标系，将Bargmann系统转化为Hamilton正则系统。最后利用Liouville定理证明所得到的Hamilton正则系统在Liouville意义下的完全可积性，并得到非线性发展方程的对合表示。关键字：谱问题；Lax对非线性化；Bargmann约束；可积系统；对合表示AbstractThispaperfirstintroduces

4、therelatedtheoreticalbackgroundandtheresearchstatusofsolitonandIntegerablesystem.Thenthetwo-ordereigenvalueproblemwhichtheenergyisdependentonspeedandpotentialismainlydiscussed.2L(vu)vxAnditsHamiltonintegrablesystemundertheBargmannconstraintconditionisalso

5、given.Accordingtothecompatibleconditionofthemainspectralandauxiliaryspectralproblem,thebi-HamiltonoperatorK、JareobtainedbythemeansofLiealgebratranspositionoperator.ThenbasedontheLenartrecursivesequence{G1,2,}jandfunctionalgradient,theevolutionequationsoftheeige

6、nvalueproblemhasbeenfound.Bytheconstraintrelationbetweenthepotentials(u,v)andtheeigenvector,,theassociatedLaxpairsarenonlineared,withtheequivalentBargmannsystemproducing.AfterwardsbasedontheHamiltonmechanicsandEuler-Lagrangefunction,areasonableJacobi-Ostrongrad

7、skycoordinatesystemhasbeenestablished.TheBargmannsystemcanbeequaltotheHamiltoncanonicalsystem.Finally,theLiouvilletheoremareappliedtoprovetheintegrabilityofHamiltoncanonicalsystem,theinvolutiverepresentationsofthesolutionsforthenonlinearedevolutionequationareobta

8、ined.Keywords:spectralproblem;nonlinearedLaxpairs;Bargmannconstraint;integrablesystem;involutiverepresentations目录第一章绪论.........................................