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《22.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、22.1.3二次函数y=ax²+k的图象温故知新y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性极值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。当x>0时，y随着x的增大而增大。当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时，y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由
2、a
3、来确定的,一般说来,
4、a
5、越大,抛物线的开口就越小.二次函数的图像例1.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=2x2+1和y=2x2－1的图像解:列表x…-3-2-10123
6、…y=2x2+1y=2x2-1…199313919……1771-11717…描点连线二次函数的图像(1)抛物线y=2x2+1,y=2x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(2)抛物线y=2x2+1,y=2x2－1与抛物线y=2x2有什么关系?思考（1）抛物线y=2x2+1:开口向上,顶点为(0,1).对称轴是y轴,抛物线y=2x2－1:开口向上,顶点为(0,－1).对称轴是y轴,(2)抛物线y=2x2+1,y=2x2－1与抛物线y=2x2的异同点:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=2x2+1抛物线y=2x2抛物线y=
7、2x2－1向上平移1个单位抛物线y=2x2向下平移1个单位y=2x2－1y=2x2抛物线y=2x2+1相同点：①形状大小相同②开口方向相同③对称轴相同不同点：顶点的位置不同，抛物线的位置也不同．●●●把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3．4个单位呢？－222464－48－2－4(1)得到抛物线y=2x2+5(2)得到抛物线y=2x2－3.4总结抛物线y=ax2与y=ax2±k之间的关系是：（k>0）形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，而顶点位置和抛物线的位置不同．抛物线之间的平移规律：抛物线y=ax2抛物线y=ax2
8、－k向上平移k个单位抛物线y=ax2向下平移k个单位抛物线y=ax2+k函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图象形状，只是位置不同；当k>0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当k<0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。上加下减相同上k下
9、k
10、12345x12345678910yo-1-2-3-4-5当a>0时，抛物线y=ax2+k的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于；当a<0时,抛
11、物线y=ax2+k的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2y=x2-2y=x2+1y=x2向上y轴(0,k)减小增大0小k向下y轴(0,k)增大减小0大k观察思例：在同一个直角坐标系中，画出函数y=-x2和y=-x2+1的图像，并根据图像回答下了问题：（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2（2）函数y=-x2+1，当x时，y随x的增大而减小；当x时，函数y有最大值，最大值y是其图像与y轴的交点坐标是，
12、与x轴的交点坐标是（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标一般地抛物线y=ax2+k有如下性质：二次函数y=ax2+k（a≠0)的图像是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k），是由抛物线y=ax2的图像向上（k＞0）或向下（k＜0）平移个单位得到的。k当a＞0时，抛物线y=ax2+k的开口向上,在对称轴的左边，即x＜0时，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小；在对称轴的右边，即x＞0时，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，此时，函数y取得最小值，即当x=0时，y最小值=k当a＜0时，抛物
13、线y=ax2+k的开口向下,在对称轴的左边，即x＜0时，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右边，即x＞0时，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线的最高点，此时，函数y取得最大值，即当x=0时，y最大值=k二次函数没有一次项,则抛物线对称轴是y轴,抛物线对称轴是y轴,则二次函数没有一次项(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。(2)将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位
14、得到可由y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。上5下11下4上7上9小试牛刀（3）抛
