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《江苏省2018届高三数学二轮专题复习（第3层次）专题12圆锥曲线的综合问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题12：圆锥曲线的综合问题(两课时)班级姓名一、前测训练1.(1)点A是椭—+—=1的左顶点，点F是右焦点，若点P在椭圆上，fl.位于x轴3620上方，满足刖丄PF,则点P的坐标为.X2v2(2)若点0和点F分别为椭圆一+厶=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点,43则OP•FP的最大值为.答案：⑴(
2、,
3、间.(2)6.2.⑴已知椭圆的方程为^-+y=l,与右焦点F相应的准线/与x轴相交于点&,过点人的直线与椭圆相交于P、Q两点.若汾•员=0,求直线PQ的方程.x2y2(2)已知椭圆的方程为石+牙=1，与右焦点F相应的准线/与x轴相交于点4过点A的直线与椭圆相交于
4、P、Q两点.设朮=3為，过点P且平行于准线/的直线与椭圆相交于另一点M,证明：肃=3命.y2x2(3)D知椭圆方程为—条不与坐标轴平行的直线/与椭圆交于不同的两点久B,且线段中点为(2,1),求宜线/的斜率.“宀躬“18答案：(l)y=±*-(x-3).(2)略.(3)-—23.⑴设0分别为圆x2+(y-6)2=2和椭圆話+.『T上的点，则P，0两点问的最大距离是.&11(2)若C(一书,0),D©,0),M是椭圆j+/=l上的动点，贝U两+丽可的最小值为■答案：(1)6^/2；(2)1.二、方法联想1.椭圆上一个点问题方法：L：设点.方法2：求点.①设点仪0必)代入方
5、程、列式、消元;②点(acos^bsin。)代入方程、列式、求解.注意考虑勺(或％)的取值范
6、韦
7、・22变式：如图，椭圆C：$+$=l(a>b>0)的上下顶点分别为A、B,右焦点为F,点P在椭圆C上，且OP丄/F.求证：存在椭圆C，使直线AF平分线段OP.答案：略（已知椭圆上一点，利用该点坐标满足椭圆方程，方程冇解进行证明）2.直线与椭圆相交于两点问题①己知具中一点坐标（勺必），设出直线的方程，与椭関方程联立，可用韦达定理求出另一根；②两点均未知方法1设两点A（X],为）、B（X2,y2）,直线方程与椭圆方程联立，消去y得关于x的方DC程Ax2+Bx+C=Of由韦达定理
8、得Xi+x2=—N，xm=N，代入己知条件所得式子消去X1，X2（其中yi，力通过点线方程化为X1，X2）.注意:（1）设直线方程吋讨论垂直于X轴情况；⑵通过△判断交点个数；⑶根据需要也可消去X得关于y的方程.方法2设两点A（xi，yj、3（X2，卩2），代入椭圆方程得Xi2=1,4通过已知条件建立结论：弦长公式丨ABI=yjl+k2IXi—x2I=I内―力丨•X]、片与X2、力的关系，消去X2、力解关于冷、力的方程组（或方程）.方法3点差法J争+争=4yi-y2b2设两点A（X],力）、8（X2,乃），代入椭闘方程得仁22两式相减得?二严=一了><型I生“xl~x2
9、°[a2+b2=lfX1+X2yi+yib?x即^B=—其中中点M为（Xo,yo）・aYo注意：点差法--般仅适用于与弦屮点与弦的斜率相关的问题.22b变式：如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭I员自+”=l（Qb>0）的离心率为号长轴长为4.过椭圆的左顶点A作直线/,分别交椭圆和圆x2+y2=a2于相异两点P，01Ap①若直线/的斜率为*,求禺的值；②若腫=活,求实数久的取值范围.答案:①I；②（0,1）（已知直线与椭圆、圆分别交于两点,并且其中■点已知,求另一点）•定值问题方法1从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关.方法2直接推理、计算，并在计算推理的过程
10、中消去变量，从而得到定值.2.定点问题方法1假设定点坐标，根拯题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程,而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；方法2从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意.2.圆锥曲线的最值与范围问题(1)圆锥曲线上本身存在的最值问题：①椭圆焦半径的取值范围为[a~c,q+c],a~c与a+c分别表示椭圆焦点到椭圆上的点的最小距离与最大距离；②抛物线上的点中顶点与抛物线的准线距离最近；(2)圆锥曲线上的点到定点的距离的最值问题，常用两点间的距离公式转化为区间上的二次函数的最值问题解决，冇时也用圆锥
11、曲线的参数方程，化为三角函数的最值问题或用三角形的两边之和(或差)与第三边的不等关系求解.(3)圆锥曲线上的点到定直线的距离的最值问题解法同上或用平行切线法.(4)点在圆锥曲线上(非线性约束条件)的条件下，求相关式子(目标函数)的取值范围问题，常用参数方程代入转化为三角函数的最值问题，或根据平面几何知识或引入一个参数(有几何意义)化为函数进行处理.(5)由直线係闲圆锥曲线係)的位置关系，求直线或圆锥曲线屮某个参数(系数)的范围问题，常把所求参数作为函数，另一个元作为自变量求解.(6)实际应用问题，解这类题目时，首先要解决以下两个问题：①选
