高三数学二轮复习 专题突破 专题六 解析几何 第3讲 圆锥曲线的综合问题课件 文

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1、第3讲　圆锥曲线的综合问题热点突破高考导航备选例题高考导航演真题·明备考高考体验1.(2012·新课标全国卷,文20)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.(1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为4,求p的值及圆F的方程;(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明:直线OM的斜率与直线l

2、的斜率的乘积为定值.(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:四边形ABNM的面积为定值.高考感悟1.考查角度以直线与圆锥曲线、圆与圆锥曲线为载体,考查圆锥曲线中的判断与证明、最值与范围、定点与定值、存在性等问题.2.题型及难易度题型以解答题为主,难度属中、高档.热点突破剖典例·促迁移圆与圆锥曲线的综合问题热点一(2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E,F两点,证明:直线EF与圆G相切.【方法技巧】求解直线、圆、圆锥曲线的综合问题,一要看特殊点的位置关系,二要看

3、特殊线段的位置关系,如圆的直径与椭圆长轴(短轴)、圆的直径与双曲线的实轴(虚轴)、圆的直径与弦等的位置关系.三要看圆与特殊线,如过定点的直线、双曲线的渐近线、抛物线的准线等位置关系.由几何图形的位置关系找到、找准曲线方程中参数的数量关系,从而为解决问题打开突破口.(2)设过焦点F2的直线l:x=my+1与椭圆相交于A,B两点,试问△ABF1的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及直线l的方程,若不存在,请说明理由.定点与定值问题热点二考向1　定点问题【例2】(2016·广东汕尾调研)抛物线C关于y轴对称,它

4、的顶点在坐标原点,已知该抛物线与直线y=x-1相切,切点的横坐标为2.(1)求抛物线C的方程;(2)过抛物线C的焦点作直线l交抛物线C于M(x1,y1),N(x2,y2)两点,且x1

5、是使用参数表示要解决的问题,证明要解决的问题与参数无关.在这类试题中选择消元的方向是非常关键的.(2)证明直线MN过定点,并求出定点坐标.探索性问题热点三(2)设过右焦点F2的直线l与椭圆C交于A,B两点,是否存在过右焦点F2的直线l,使得以AB为直径的圆过左焦点F1,如果存在,求直线l的方程;如果不存在,说明理由.【方法技巧】有关圆锥曲线中探索性或存在性问题,一般是先假设存在满足题意的几何量,经过推理论证,如果得到可以成立的结果,就可以作出存在的结论;若得到与已知条件、定义、公理、定理、性质相矛盾的情况,则说明假设不存

6、在.最值与范围问题热点四(2)过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线l1,l2,其中l1交椭圆于M,N,l2交椭圆于P,Q,求

7、MN

8、+

9、PQ

10、的最小值.【方法技巧】解决圆锥曲线中范围问题的方法一般题目中没有给出明确的不等关系,首先需要根据已知条件进行转化,利用圆锥曲线的几何性质及曲线上点的坐标确定不等关系;然后构造目标函数,把原问题转化为求函数的值域或引入参数根据参数范围求解,解题时应注意挖掘题目中的隐含条件,寻找量与量之间的转化.备选例题挖内涵·寻思路【例题】(2016·陕西质检)设O是坐标原点,椭圆C:x2+3y2=6

11、的左、右焦点分别为F1,F2,且P,Q是椭圆C上不同的两点.(1)若直线PQ过椭圆C的右焦点F2,且倾斜角为30°,求证:

12、F1P

13、,

14、PQ

15、,

16、QF1

17、成等差数列;(2)若P,Q两点使得直线OP,PQ,QO的斜率均存在,且成等比数列,求直线PQ的斜率.