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《平面向量的综合运用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、平面向量的综介运用1.设a,方是两个非零向量,如果(a+3b)丄(7a_5〃),且(a_4b)丄(7a_2b),则a与方的夹角为•如工丄丿("+3"(7么-5b)=0,由](a-4b)(7a-2b)=0,[7a2+16a力一15沪=0,得＜〔7/-30。力+8方2=o,/7•方fl9h1^^a2=b2=2ab,所以cos〃=^^=研=刁又〃€[0,兀],故0=亍7T2.在平行四边形ABCD中，^A=y边AB、的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CQ上的点，且满足竺也=3,则為荻的取值范围是bc\cb解析建立平面直角坐标系，如图.
2、+4；r-2A+5=_(久+1/+6.•••0W/W1,^AM-ANe[2,5].答案[2,5]3.在厶ABC'I1，BC—a,CA—b,AB=c,且
3、a
4、=l,
5、创=2,
6、c
7、=Q5,贝Gab+bc解析由
8、a
9、=l,
10、Z>
11、=2,
12、c
13、=V3>可得
14、C^
15、2=
16、W+lW>ZB=90。,ZC=60°,Z-A=30°,所以ab+be+ca=2cos120°+2羽cos150°+0=-4.答案一44.如图，/ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,4C=3,BC=yji,则花•说=解析AOBC=AO（AC-AB）=AOAC-AOAB,因为OA=O
17、B,所以花在殛上的投影为*
18、両，所以AO-AB=^AB[AB=2,同理花•花=
19、
20、JC
21、-
22、JC
23、=答案15.设E,F分别是Rt/XABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3,AC=6,则AEAF=解析：AEAF=（AB+BE）（AC+CF）=AB+
24、BCyt^ACBC^=ABAC-^5C
25、2+
26、BCAC-AB）
27、
28、BC
29、2=
30、x45=10.答案：106.己知O是AABC所在平面内一定点，动点P满足耳警+2(ABACl+「.ABcos5ACcosC),2e(0,+oo),则动点P的轨迹一定通过AABC的心.7.已知单位向量a,b
31、的夹角为120°,那么
32、加一x切(xWR)的最小值是&(2012$徽)若平面向屋4、〃满足囚一方
33、W3,则a・0的最小值是.9.如图4,在平行四边形ABCD中，APIBD,垂足为P,AP=3且丽走=【答案】18【解析】设乂cBD=O,则立=2(巫+而)，AP^AC=AP^1(AB^BO)=⑴用£表示2昉(2)是否存在实数k，使得方丄沪？(3)当。•方収得最小值时，求的夹角&•—•33—xx7^—♦11•己知向量q=(cos—x,sin—x),b=(cos—sin—),J1xg[0,—]9(1)求a・b,a+b(2)若/(x)=d・b-22q
34、+b的最小值为一一，求2・212.3兀如图，半径为1圆心角为㊁的圆弧AB上有一点C.⑴若C为圆弧AB的中点，D在线段OA上运动，求
35、冼+65
36、的最小值.⑵若D、E分别为线段OA、OB的中点，当C在圆弧AB±运动时，求在・5fe的取值范围.
