2017-2018学年上海市闵行区七宝中学高二(上)10月月考数学试卷

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1、2017-2018学年上海市闵行区七宝中学高二（上）10月月考数学试卷一.填空题1．（3分）已知，，则

2、

3、＝　　．2．（3分）等差数列{an}的前n项和为Sn，则＝　　．3．（3分）已知正△ABC的面积是，则＝　　4．（3分）已知，（k＞0），若，则正数k＝　　．5．（3分）已知Rt△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若A、B、C依次成等差数列，且A＜B＜C，则a：b：c＝　　．6．（3分）设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则＝　　．7．（3分）若三点A（2，2），B（

4、a，0），C（0，4），若存在实数λ，使得，则实数a＝　　．8．（3分）已知（n∈N*），则＝　　．9．（3分）已知等差数列{an}的公差不为零，且a5+an＝a10+a20﹣m（m，n∈N*），则mn的最大值是　　10．（3分）设向量，满足

5、

6、＝2，

7、

8、＝1且，的夹角为，若向量2t+7与+t的夹角为钝角，则实数t的取值范围是　　．11．（3分）设、、都是非零向量，其中任意两个都不平行，已知∥，∥，则关于x的方程的解x＝　　．12．（3分）给定平面上四点O，A，B，C满足OA＝4，OB＝3，OC＝

9、2，＝3，则△ABC面积的最大值为　　．二.选择题第18页（共18页）13．（3分）已知﹣1、a、x、b、﹣9依次成等比数列，则实数x的值为（　　）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．不确定14．（3分）下列等式中不恒成立的是（　　）A．B．C．D．15．（3分）在数列{an}中每相邻两项间插入3个数，使它们与原数列构成一个新数列，则新数列的第41项（　　）A．不是原数列的项B．是原数列的第10项C．是原数列的第11项D．是原数列的第12项16．（3分）已知数列{an}满足an+1＝pan+2（p≠0）

10、，a1∈R，则下列命题中的真命题是（　　）A．p＝﹣2，则数列{an+2}一定是等比数列B．p＞1，a1≠0，数列{an}不存在极限C．p≠1，数列一定是等比数列D．0＜

11、p

12、＜1，则数列{an}的极限为三.解答题17．已知向量和的夹角为60°，且

13、

14、＝3，，（1）求向量在方向上的投影；（2）若，求实数k的取值范围．18．已知，，且向量、不平行，，，其中k、t是正实数．（1）若，且，求向量、的夹角；（2）若∥，试求k+2t的最小值．19．我们要计算由抛物线y＝x2，x轴以及直线x＝1所围成的区域的

15、面积S，可用x轴上的分点0、、、…、、1将区间[0，1]分成n个小区间，在每个小区间上做一个小矩形，使矩形的左端点在抛物线y＝x2上，这些矩形的高分别为0、、第18页（共18页）、…、，矩形的底边长都是，设所有这些矩形面积的总和为Sn，为求S，只须令分割的份数n无限增大，Sn就无限趋近于S，即．（1）求数列Sn的通项公式，并求出S；（2）利用相同的思想方法，探求由函数y＝x2（1≤x≤2）的图象，x轴以及直线x＝1和x＝2所围成的区域的面积T．20．设数列{an}的前n项和为Sn，对一切n∈N*，

16、点都在的图象上．（1）证明：当n≥2，n∈N*时，an+an﹣1＝2（2n﹣1）；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设Tn为数列前n项积，若不等式对一切n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．21．定义向量＝（a，b）的“相伴函数”为f（x）＝asinx+bcosx，函数f（x）＝asinx+bcosx的“相伴向量”为＝（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．（1）设g（x）＝3sin（x+）+4sinx，求证：g（x）∈S；（2）已知h（x）＝cos（x+α

17、）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；（3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x﹣2）2+y2＝1上一点，向量的“相伴函数”f（x）在x＝x0处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．第18页（共18页）2017-2018学年上海市闵行区七宝中学高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1．（3分）已知，，则

18、

19、＝　　．【分析】直接利用向量的坐标运算求解

20、AB

21、即可．【解答】解：，，则

22、

23、＝＝．故答案为：．【点评】本题考查向量的模的求法，向量的坐

24、标运算，是基本知识的考查．2．（3分）等差数列{an}的前n项和为Sn，则＝　2　．【分析】先求出Sn＝n（），再由“”型极限的计算公式能求出的值．【解答】解：∵Sn＝na1+＝n（），∴＝＝＝2．故答案为：2．【点评】第18页（共18页）本题考查极限值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．3．（3分）已知正△ABC的面积是，则＝　﹣8　【分析】根据三角形的面积公式求出边长，结合向量数量积的公式进行求解即可．【解答】解：∵正△ABC的面积是，设边长为a，