第83讲排列组合常见问题的解法-高中数学常见题型解法归纳反馈训练及详细解析

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1、高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第83讲：排列组合常见问题的解法【知识要点】一、两个计数原理1、分类加法计数原理：做一件事，完成它可以有〃类办法，在第一类办法中有㈣种不同的方法，在第二类办法中有®种不同的方法，……，在第〃类办法中有加〃种不同的方法.那么完成这件事共有十十…十加“种不同的方法.2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成77个步骤，做第一步有㈣种不同的方法，做第二步有加2种不同的方法，……，做第〃步有加〃种不同的方法.那么完成这件事共有N="而旳厲，亀种不同的方法.3、“类”和“步”的区别在于：“类”和“类”之间是相互独立的，互不影

2、响，每一类都可以单独完成任务；“步”和“步”之间是相互依存的，相互影响的，每一步不能单独完成任务.二、排列1、排列的定义：从斤个不同元素中，任取m^m

3、）.（n一m）!&'=比（农一1）5—2”・3・2・1=加（叫做斤的阶乘）规定0!=1.三、组合1、组合的定义：从斤个不同元素中，任取加（m

4、逆用，即由——-——二C：m!•（/?-m）!n4、组合数性质：（i）cn（2）c；；+c；：>c；；；・5、要弄清排列和组合的区别和联系：有序排列，无序组合.卩L］、排列组合综合性问题1、排列组合问题的解题步骤：仔细审题T编程T列式T计算2、编程的一般方法一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.3、解排列组合问题，要排组分清（有序排列，无序组合），加乘有序（分类加法，分步乘法）.【方法讲评】方法一简单问题直接法解题方法直接利用两个计数原理，直接进行排列组合解答

5、.【例1］（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（A.1260种B.2025种C.2520种D.5040种（2）12名同学分别到三个不同的路II进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（A.种B.3CMC：种c.种D.巧洱种【解析】⑴先从10人中选出2人承担甲项任务，有g种方法；再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，有C；种方法；第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，有C；种方法•根据乘法分步原理得不同的选法共有C$C；C；=2520种，故选C.（2）先从12个人里选4个人到

6、第一个路口调查，有g种方法；再从剩下的8个人里选4个人到第二个路口调查，有C；种方法；最后剩下的4个人到第三个路口调查，有C：种方法•根据乘法分步原理得有C^CfC：种，所以选【点评】如果已知条件没有什么限制条件，可以直接利用两个计数原理分步和分类解答.学科#网【反馈检测1】2014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表.其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他

7、领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有种（用排列组合表示）.【反馈检测2】甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则有多少种坐法（）A.10B.16C.20D.24方法二特殊元素优先法解题方法优先考虑一些特殊的元素和位置.【例2］由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.【解析】由于末位和首位有特殊要求，应该优先安排，以免不合要求的元素占了这两个位置.先排末位共有C；种方法，然后排首位共有C：种方法，最后排其它位置共有&种方法，由分步乘法原理得共有C；C*^=288种方法.【点评】位置分析法和元

8、素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法，若以元素分析为主，需先安排特殊元素，再处理其