2018年高考数学 常见题型解法归纳反馈训练 第83讲 排列组合常见问题的解法

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1、第83讲排列组合常见问题的解法【知识要点】一、两个计数原理1、分类加法计数原理：做一件事，完成它可以有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第类办法中有种不同的方法．那么完成这件事共有＝十十…十种不同的方法．2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第步有种不同的方法．那么完成这件事共有种不同的方法．3、“类”和“步”的区别在于：“类”和“类”之间是相互独立的，互不影响，每一类都可以单独完成

2、任务；“步”和“步”之间是相互依存的，相互影响的，每一步不能单独完成任务.二、排列1、排列的定义：从个不同元素中，任取()个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.2、不同的排列的定义：元素和顺序至少有一个不同.3、相同的排列的定义：元素和顺序都相同的排列.4、排列数的定义：从个不同元素中，任取()个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示.5、排列数公式：==(，∈，且)．(叫做的阶乘)规定三、组合1、组合的定义：从个

3、不同元素中，任取()个元素，并成一组，叫做从12个不同元素中取出个元素的一个组合.2、组合数：从个不同的元素中取出()个元素的所有组合的个数，用符号表示.3、组合数公式：===(∈，，且)规定，这里两个公式前者多用于数字计算，后者多用于证明恒等式及合并组合数简化计算，注意公式的逆用，即由=4、组合数性质：(1)=;(2)+=5、要弄清排列和组合的区别和联系：有序排列，无序组合.四、排列组合综合性问题1、排列组合问题的解题步骤：仔细审题编程列式计算2、编程的一般方法一般问题直接法、相邻问题捆绑法、

4、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.3、解排列组合问题，要排组分清（有序排列，无序组合），加乘有序(分类加法，分步乘法).【方法讲评】方法一简单问题直接法解题方法直接利用两个计数原理，直接进行排列组合解答.【例1】（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（）12A.1260种B.2025种C.2520种D.5040种（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，

5、若每个路口4人，则不同的分配方案有（）A．种B.种C.种D.种【点评】如果已知条件没有什么限制条件，可以直接利用两个计数原理分步和分类解答.【反馈检测1】2014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有种（用排列组合

6、表示）．【反馈检测2】甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则有多少种坐法（）A．10B．16C．20D．24方法二特殊元素优先法解题方法优先考虑一些特殊的元素和位置.12【例2】由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.【解析】由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.先排末位共有种方法，然后排首位共有种方法，最后排其它位置共有种方法，由分步乘法原理得共有种方法.【点评】位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常

7、用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置.若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件.【反馈检测3】2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A.36种B.12种C.18种D.48种方法三相邻元素捆绑法解题方法先把相邻元素捆

8、绑在一起，再进行排列.【例3】七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的排法有______．【点评】（1）本题中乙、丙要站在一起，所以是相邻问题，所以可以把他们捆在一起，看做一个整体，捆他们的时候有种方法.（2）个元素要在一起，如果与顺序有关，就有种方法，如果与顺序无关，就只有1种方法.例：把5个学生分成两组，三个同学一组和两个同学一组，就有种方法.12【反馈检测4】有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.方法四