2018高考数学（理）（全国通用）大一轮复习2017高考试题汇编 第六章 数列

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1、第六章数列第一节等差数列与等比数列题型67等差（等比）数列的公差（公比）1.(2017北京理10)若等差数列和等比数列满足，，则_______.解析由，，则，由，，则，则.故.2.（2017全国1理4）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）.A．1B．2C．4D．8解析，，联立，得，即，所以.故选C.3.（2017全国2理3）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共

2、有灯（）.A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏解析设顶层灯数为，，，解得．故选B.4.（2017全国3理14）设等比数列满足，，则___________．解析因为为等比数列，设公比为．由题意得，即显然，，，得，即，代入式可得，所以．题型68等差、等比数列求和问题的拓展1.（2017全国1理12）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中

3、第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推.求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（）.A.B.C.D.解析设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推．设第组的项数为，则组的项数和为，由题意得，，令，得且，即出现在第13组之后，第组的和为，组总共的和为，若要使前项和为2的整数幂，则项的和应与互为相反数，即，，得的最小值为，则.故选A.2.2017山东理19）已知是各项均为正数的等比数列，且，，（1）求数列的通项公式；（2）如图所示，在平面直角坐标

4、系中，依次联结点，，…，得到折线，求由该折线与直线，，所围成的区域的面积.解析（1）设数列的公比为，由已知.由题意得，所以，因为，所以，因此数列的通项公式为（2）过向轴作垂线，垂足分别为，由（1）得记梯形的面积为.由题意，所以①又②，得所以题型69等差、等比数列的性质及其应用1.（2017江苏09）等比数列的各项均为实数，其前项的和为，已知，，则．解析解法一：由题意等比数列公比不为，由，因此，得．又，得，所以．故填．解法二（由分段和关系）：由题意，所以，即．下同解法一．2.（2017全国2理15）等差数列的前项和为，，，则

5、．解析设首项为，公差为．由，，得，，所以，，.题型70判断或证明数列是等差、等比数列1.（2017江苏19）对于给定的正整数，若数列满足对任意正整数总成立，则称数列是“数列”．（1）证明：等差数列是“数列”；（2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列．解析（1）因为是等差数列，设其公差为，则，从而当时，，，所以，因此等差数列是“数列”．（2）由数列既是“数列”，又是“数列”，因此，当时，①当时，②由①知，③④将③④代入②，得，其中，所以是等差数列，设其公差为．在①中，取，则，所以，在①中，取，则，所以，从而数

6、列是等差数列．评注这是数列新定义的问题，其实类似的问题此前我们也研究过，给出仅供参考．（2015南通基地密卷7第20题）设数列的各项均为正数，若对任意的，存在，使得成立，则称数列为“型”数列．（1）若数列是“型”数列，且，，求；（2）若数列既是“型”数列，又是“型”数列，证明数列是等比数列．解析（1）由题意得，成等比数列，且公比，所以．（2）由是“型”数列得成等比数列，设公比为，由是“型”数列得成等比数列，设公比为；成等比数列，设公比为；成等比数列，设公比为；则，，，所以，不妨令，则．所以，，所以，综上，从而是等比数列．2

7、.(2017北京理20)设和是两个等差数列，记，其中表示这个数中最大的数．（1）若，，求的值，并证明是等差数列；（2）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列．解析（1），，.当时，，所以关于单调递减.从而，将代入，满足此式，所以对任意，，于是，得是等差数列.（2）设数列和的公差分别为，则.所以.①当时，取正整数，则当时，，因此.此时，是等差数列.②当时，对任意，.此时，是等差数列.③当时，当时，有，所以.对任意正数，取正整数，故当时，.题型71等差数列与等比数列的交汇问题——暂无第二节数列

8、的通项公式与求和题型72数列通项公式的求解题型73数列的求和1.（2017天津理18）已知为等差数列，前项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，.（1）求和的通项公式；（2）求数列的前n项和.解析（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所以.又因为，解得.所以.由，可得①由，