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《正、余弦在解三角形中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、正、余弦在解三角形中的应用1.在△ABC中，^7=4sin10°,/>=2sin50°,ZC=70°,则Saabc=()111A.—B・一C.—D.A842Q—12.设A是ZABC中的最小角，且cos/=——，则实数g的取值范围是()Q+1A.B.a>—1C.—103.已知锐角三角形的边长分别为1,3,Q,则Q的范围是（）A.（8,10）B.（V8,V10）C.倆,10）D.（710,8）4.如图，在厶/BC屮，D是边AC±的点，且4B=4D,24B=y[iBD,BC=2BD,则sinC的值为（A.半B.£C.半D.普5•已知三角形两边长分别为1和第
2、三边上的屮线长为1,则三角形的外接圆半径为6.如图，在四边形ABCD花圃中，已知/D丄CD,AD=10m,AB=14/??,ABDA=60°,ZBCD=135°,则3C的长为m.7.（2013-福建）如图，在厶ABC中，已知点Q在BC边上，AD±ACfsinZB4C=芈，力3=3迈，/D=3,则BD的长为8.（2014-江苏）若厶ABC的内角满足sin/+応sinB=2sinC,则cosC的最小值是9.在中，3=60。，AC=y]3,则AB+2BC的最大值为.10.在中，角/、B、C的对边是a、b、c,已知3acos/=ccosB+bcosC⑴求cosA的值；(2)若
3、Q=1，cosB+cosC=乎，求如的值.T.—XTYYTT11.已知向量"7=(V3sin—」)/=(cos—,cos2—),函数f(x)-mn.444⑴若f（x）=1,求cos（—一X）的值；（2）在ZWC中，角4,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acosC+*c=b,求丿（3）的取值范围.2氏12.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,fiC=—,sin^=—45⑴求sin5的值；⑵若c-a=5-VT0,求的面积.13.已知AABC的角A9B,C所对的边分别为a,b,c,且qcosC+—c=b.（1）求角/的大小;⑵若a=,求zVJBC的周长
4、/的取值范围.6.如图，在ABC中，点D在边上，AD=33,sinABAD=—,cosZADC=-.135(1)求sinZABD的值；(2)求BD的长.7.在ZiABC中，若sin/+sinB=sinC(cos?l+cos5).⑴判断ABC的形状；粵求曲的长•(2)在上述ABC中，若角C的对边c=l,求该三角形内切圆半径的取值范围。16•如图，在四边形ABCD中/C平分ADAB.AABC=60AC=7,AD=6,S^WC717.在AABC中，已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c,Hc=—,tan/+tanB=JJtan/tanB_爲、C2SMBC巫，求a+
5、b的值.218.在MBC中，角4,B,C的对边分别是a,b,c,已知2acosA-ccosB+bcosC.(1)求cos/的值;(2)若a=1,cos5+cosC=—»求边c的值.19.如图，测量河对岸的塔高MB时，可以选与塔底8在同一水平面内的两个测点C与D.现测得乙BCD=a,ZBDC=(3,CD=s、并在点C测得塔顶/的仰角为&,求塔高AB.A20.半圆0的直径为2,A为直径延长线上的一点,OA=2,B为半圆上任意一点，以AB为边向外作正AABC.问〃在什么位置时，四边形CMCB的面积最大，并求出面积的最大值.答案：3.a为三角形边长,a>0aA2<1A2+3A
6、2aA2<1008a>2<2综上，a的取值范围为(2V2,V1O)4.试题分析：设也=血>=締：•BD,在二倔？中，由余弦定理得*3占33，在-购亡中由正弦定理得5.设AB二1,AC二石，AD=1,D为BC边的中点，BC=2x,则BD二DC二x,MBD中，由余弦走理可得coszADB二2xlxx严ADC中，由余弦定理可得，coszADC二2xlxx,因为coszADB二・coszADC,所以17$2xlxr=2xlxx,^#x=l,/.BC=2/.AB2+AC2=BC2即A二90。八外接圆的直径2R二BC二2,从而可得R",故
7、答案为1.6.解析在中，设BD=x,则BA1=BD2+AD1-2BDADcosZBDA,即142=x2+102-210xcos60。,整理得x2-10x-96=0,解得旳=16,x2=~6(舍去).在△BCD中，由正弦定理:気戈DB=s也咒CD：tBC=sin35°'s[n30°=8^.7.解析sinZ^/lC=sin(^+ZBAD)=cosZBAD,二cosZBAD=备吃.BD2=AB2+AD2-2AB'ADcosZBAD=(3yl2)2+32-2X3y/2X3xj^29即BI^=3,BD=©8.解析由sinA+-/2sinB=2sinC,结合
