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《高三数学（理）北师大版一轮考点规范练33基本不等式及其应用含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点规范练33基本不等式及其应用:考点规范练A册第22页基础巩固组1.已知夬x)p+〉2(xv0),则夬兀)有()XA.最大值为0C.最大值为・4答案:C解析：：二(-%)+—・2W・2・2=-4,当且仅当•兀二丄,即(・X)」2.(2015郑州模拟)设6/>0,/?>0,若d+b=l,则2+半的最小值是ClOA.2B：C.4D.84答案:C解析:由题意2+¥=凹+字=2+?+#M2+2限1=4,当且仅当-=1即时,取等号，所以最小ababababab2值为4.3.(2015浙江金华十校模拟)己知a>0,b>0,a,b的
2、等比中项是1,且m=b+-^=a+^则m+n的最小值是an()A3答案:B11解析:由题意知血=1,则m=b+-=2b,n=a^=2a9ab/.m+n=2(a+b)^4yfab=4(当且仅当a-b-时,等号成立).4.若正数xj满足4?+9/+3xy=30,则xy的最大值是()455A3B3C.2D.&答案:C解析:由兀>0,y>0,得4兀2+9)?+3x)92x(2x)x(3y)+3xy(当且仅当2x=3y时,等号成立)，则12xy+3x)W30,即x)W2,故尤y的最大值为2.5.要制作一个容积为4n?,高为1m的无
3、盖长方体容器.C知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造勾是每平方米10元，则予容器的最低总世价是()_A.80元B」20元C160元D.240元答案:C解析:设底面矩形的长和宽分别为gm,bm,则tz/?=4(m2).容器的总造价为20"+2(a+b)xl0=80+20(a+b)280+40俪=160(元)(当且仅当a=b=2时等号成立).故选C.6.(2015西安一中模拟)设无,y丘1<°>1,方>1,若«A=//=3x/+/?=2V3,KiJ-+-的最大值为()尢y3IA.2B.
4、C」D.i答案:C解析:由宀心3,
5、2+丄=宀+出=吐些一埋凹Xy10%3logh32又a>,b>,所以"W(号弓=3,所以lg(ab)Wig3,从而£+*S詈
6、=1,当且仅当d=b=箱时等号成立.7.已知兀丁满足约束条件时才+沪的最小值为(A.5答案:BB•最小值为0D•最小值为・4「Al时取等号.B.4B.4C.5D.6lg3lg3°“y1'0，当目标函数z二ax+by(d>0,b>0)在该约束条件下取到最小值2-/52x-y-3>0,)C.V5D.2
7、[导学号92950823]解析:约束条件-0,满足的可行域如图中的阴影部分所示.由图可知，目标函数
8、、2兀-y・3>0z=cuc+by（a>O,b>0）取最小值时，最优解为（2,1）.所以2a+b=2忑,则h=2/5-2a,所以cT+Z?尹i)Si)+—+2+X-lX-122卜1）（咅）+2=2珞+2.当且仅当十扫即*1+苗时，取等号.10.某种饮料分两次提价，提价方案有两种,方案甲:第一次提价p%,第二次提价必；方案乙:每次都提价号％若〃>g>0,则提价多的方案是.『导学号929508241答案:乙解析:设原价为a,则方案甲提价后为d（l+#%）（l+q%）,方案乙提价后为。（1+罟％）.由于（1+“％）（1+q%）
9、<[d+p%）；d+q%）2二（1+驴%）2,故提价多的是方案乙.11.设a,b均为正实数，求证:占+*心2近.证明:因为均为正实数，所以令+松召=务当且仅当士=占即a=b时，等号成立，又因为务+"22J寻・ab二2返，=a2+（2V5-2«）2二5/_8辰+20二5@等）+4,即当a=
10、V5,b=
11、V5时,/+沪有最小值4.8.已知函数./U）=4x+抑>0皿>0）在x=3时取得最小值，则«=.答案：36解析:由基本不等式可得4兀+彳22」4x•牛=4巫，当且仅当4兀=彳即兀=爭时等号成立，•:#=3,即a=36.9.函
12、数）=斗^（兀>1）的最小值为.X-1答案:2逅+2解析：：k>l,•:兀・1〉0・0+2x2-2x+2x+2彳2.力+1+2(匕1)+3当且仅当-j■二ab时，等号成立，ab所以农—+cib2■忑十abM2yH,・1_]当且仅当fh2?a=b=y/2时，等号成立.abab.能力提升组
13、[导学号92950825]D.1212.（2015江西三县部分高中一模）已知不等式罄<0的解集为{x
14、XMb},点A（a,b）在直线处+与+1=0上其中恥>0,则吕+扌的最小值为（）A.4V2B.8C.9答案:C解析:不等式缶<00（兀+2
15、）（兀+1）<0,解得-216、-20,•*+-=（2/?/+/?）（—+-）=5+—+—^5+2x2xI—x—=9,当且仅当m=n=^时取
