高中数学函数典型例题及习题

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1、典型例题及习题一、函数的定义域的定义函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围。二、求函数的定义域的主要依据1、分式的分母不能为零。2、偶次方《的被开方数的被开方数必须大于等于零，即胆(其中)中兀王0：奇次方根的被开方数取全体菊矢即&(其中n=2k「gwxeR・3、指数聽6，=/的咸d必须満足。>0且aHl.4、对数廖尸log/的真数x必须大于零，鹿茲必须満足小且"1.5、零海的咸不能为零，即/中xh0・6、正切函数错误!未找到引用源。的定义域是错误!未找到引用源。。7、余切函数错误!未找到引用源。的定义域为错误!未找到引用源。。8、复合函数的定义域的求法(1)已知原函数错误!未找

2、到引用源。的定义域为错误!未找到引用源。，求复合函数错误!未找到引用源。的定义域：只需解不等式错误!未找到引用源。，不等式的解集即为所求函数的定义域。(2)已知复合函^/[g(x)J的定义域为(d#),求原函数/(兀)的定义域’只害」据a

3、来表示；2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考査自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题；3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数等等。研究函数的问题，不管是具体的函数，还是抽象的函数，不管是简单的函数，还是复杂的函数，必须优先考虑函数的定义域。之所以要做到这一点，不»illS0900lUifI专业个性化学习些区I仅是为了防止出现错误，有时还会为解题带来方便。4、对复合函数y=f[g(x)]的定义域的求解，应先由y=f(u)求出u的范围，即g(x)的范围，再从中解出x的范

4、围5再由g(x)求出y=g(x)的定义域I2,I】和I2的交集即为复合函数的定义域；5、分段函数的定义域是各个区间的并集;6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明；7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域；求函数的解析式1、函数的解析式表示函数与自变量之间的一种对应关系，是函数与自变量建立联系的一座桥梁，其一般形式是y=f(x),不能把它写成f(x,y)=0；2、求函数解析式一般要写出定义域，但若定义域与由解析式所确定的自变量的范围一致时，可以不

5、标出定义域；一般地，我们可以在求解函数解析式的过程中确保恒等变形；3、求函数解析式的一般方法有：(1)直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量关系，列出等式，解出y。(2)待定系数法：若明确了函数的类型，可以设出其一般形式，然后代值求出参数的值；(3)换元法：若给出了复合函数f[g(x)]的表达式，求f(x)的表达式时可以令t=g(x),以换元法解之；(4)构造方程组法：若给出f(x)和f(-x),或f(x)和f(1/x)的一个方程，则可以x代换一x(或1/x),构造出另一个方程，解此方程组，消去f(—X)(或f(1/x))即可求出f(x)的表达式；(5)根据实际问

6、题求函数解析式：设定或选取自变量与因变量后，寻找或构造它们之间的等量关系，列出等式，解出y的表达式；要注意，此时函数的定义域除了由解析式限定外，还受其实际意义限定。典型例题一、定义域、解析式kItl函数解析式求函数定义域：市于解析式屮不同的位置决定了变暈不同的范I韦I,所以解题时要认真分析变量所在的位置；最后往往是通过解不等式组确定口变量的取值集合。例1・求下列函数的定义域：(1))「2"-1+丄;;(2)y=lg(x2-x-2)-(x+2)°;x-22(3)y=+Vsinx+cosx(4)y=j2sinx-l・J1jgx(5)在厶ABC中，已知内角A二彳，边BC=2^3.设内角B=

7、x,周长为y.求函数y=/(x)的解析式和定义域.分析:例1中的五个题目，基本上把高考常考的求具体函数定义域的形式都包括在内了.既有解一元一次不等式、一元二次不等式，也有解指数、对数、三角函数不等式以及和实际问题联系在一起的求定义域.我们要在熟练掌握这些不等式的基本解法的基础上，切实把握求具体函数定义域的一些原则.(1)由偶次方根内不小于0和分母不等于0的原则，知2X一120,且兀一2工0・解此不等式组知x>0,且xH2；⑵根据对数函数的真数大