二次函数典型例题及练习题

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1、二次函数专题一：二次函数的图象与性质考点1.二次函数图象的对称轴和顶点坐标例1已知，在同一直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图像交于点．（1）求、的值；（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.考点2.抛物线与a、b、c的关系例2已知的图象如图1所示，则的图象一定过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限考点3.二次函数的平移例3把抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到的抛物线是（）A.y=3（x+2）2B.y=3（x-2）2C.y=3x2+2D.y=3x2-2专题练习一1.对于抛物线y=x2+x，下列说法正确的是（）A.开口向下，顶

2、点坐标为（5，3）B.开口向上，顶点坐标为（5，3）C.开口向下，顶点坐标为（-5，3）D.开口向上，顶点坐标为（-5，3）2.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时，y的最大值为-4D.抛物线与x轴交点为（-1，0），（3，0）3.将二次函数y=x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得图象的函数表达式是________.7--图24.小明从图2所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤，你认为其中正确信息的个数有_______.（填序

3、号）5.函数Y=X2+2X-3(-2≦X≦2)的最大值和最小值分别是_______.6．已知二次函数y=-x2+bx-8的最大值为8，则b的值为_______.7、已知函数y=x2-x-12，当函数y随x的增大而减小时，x的取值范围是_______专题二：二次函数表达式的确定ABCD图1菜园墙考点1.根据实际问题模型确定二次函数表达式例1如图1，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园，设边长为米，则菜园的面积（单位：米）与（单位：米）的函数关系式为（不要求写出自变量的取值范围）．考点2.根据抛物线上点的坐标确定二次函数表达式1.若已知抛物线上三点的坐标

4、，则可用一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）；2.若已知抛物线的顶点坐标或最大（小）值及抛物线上另一个点的坐标，则可用顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0）；3.若已知抛物线与x轴的两个交点坐标及另一个点，则可用交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）.例2已知抛物线的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5），求该抛物线的表达式.例3已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）.（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标.专项练习二7--1.由于世界金融危机的不断蔓延，世界经济受到严重冲击.为了盘活资金，减少损失，某

5、电器商场决定对某种电视机连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数表达式为（）A.y=2a（x-1）B.y=2a（1-x）C.y=a（1-x2）D.y=a（1-x）2专题三：二次函数与一元二次方程的关系考点1.根据二次函数的自变量与函数值的对应值，确定方程根的范围一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0时的情况.例1根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量与函数值的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0,a,b,c,为常数）的一个解的范围是（　　）　6.176.186

6、.196.20Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．考点2.根据二次函数的图象确定所对应的一元二次方程的根.4图1二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、一个交点、没有交点；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.例2已知二次函数y=-x2+3x+m的部分图象如图1所示，则关于x的一元二次方程-x2+3x+m=0的解为________.练习：已知抛物线y=x2+x-．（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴．（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．考点3.抛物线的交

7、点个数与一元二次方程的根的情况例3在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（）图2A.3B.2C.1D.0专项练习三1.抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是________.2.已知二次函数的部分图象如图2所示，则关于的一元二次方程的解为．7--图33.已知函数的图象如图3所示，那么关于的方程的根的情况是（）A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根4.不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是()A.