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《第二章函数2.12.1.2（一）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.2指数函数及其性质（一）【学习目标】1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性2掌握指数函数图象的性质.3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域.预习新知夯实基础问题导学知识点一指数函数思考细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数兀的函数关系式是什么？这个函数式与），=/有什么不同？答案它的底为常数，自变量为指数，而>=x2恰好反过來.梳理一般地，函数y=/（。>0,且
2、oHl）叫做指数函数,其中兀是自变量，函数的定义域是R.特别捉醒：⑴规定y=c^中a>0,且gHI的理由：①当gWO时，/可能无意义；②当Q0时，龙可以収任何实数；③当d=l时，ax=（xER）,无研究价值.因此规定y=ax中q>0,且gHI.（2）要注意指数函数的解析式：①底数是大于0且不等于1的常数.②指数函数的自变量必须位于指数的位置上.③/的系数必须为1.④指数函数等号右边不能是多项式，如y=2"+1不是指数函数.知识点二指数函数的图象和性质指数函数y=aXa>0.且aHl）的图象和性
3、质如下表：a>Ovavl
4、.V亍/(«>!)（（）<«<1X图象7(o,i)yi-…平巴….oXX定义域R值域(0,+oo)过定点过定点（0,1）,即x=0_时，y=l性函数值的当x>0时，v>1；当x>0时,0l单调性在R上是增函数在R上是减函数p-思考辨析判断正误11.y=xx>0)是指数函数.(X)2.y=a+2(a>0且°工1)是指数函数.(X)3.因为ci}=(a>0且dHl),所以y=a恒过点(0,1).(V)4.)=才(。
5、>0且aHl)的最小值为0.(X)启迪思维探究重点题型探究又V3V>O,1+3A>1,••
6、1'**—1v—]
7、3乂<°9・・・0<1—十亍vl,・・・值域为(0,1).(2)函数的定义域为R,3-4+-2・・・2、0,・・・2"=*,即兀=一1时,y取最小值扌,同时y可以取一切大于亍的实数，二值域为弓，+8)反思与感悟解决此类题可采用换元法，利用二次函数与指数函数的性质求解.跟踪训练2求下列函数的定义域与值域.(2)y=幵7(。>0,且gH1)・考点指数函数的值域题点指数型复合两数的值域解(1
8、)・・T—(£仝0，解得X20,・・・原函数的定义域为［0,+-).令r=l—(兀N0),则0Wrvl,,・••原函数的值域为［0,1).(2)原函数的定义域为R.方法一设a=t9则胆(0,+8),r-1r+1-22^=7+7=_F+T"=1_寸Vr>0,・・・/+1>1,1—2即原函数的值域为(-1,1).ax一］y+］方法二白》'=”+］（q>o,且qhi）,得a"=—『_］•y+1Tax>0,/•—［>0,/•—1<}<1.y—1•・・・原函数的值域是（一1,1）・命题角度2/”）型例3求
9、函数）=、/二匕的定义域、值域.考点指数函数的值域题点指数型复合函数的值域解要使函数有意义，则兀应满足32v_1-
10、>0,即3“。3一2.・・・）‘，=3"在R上是增函数，2x—1$—2,解得兀2—2-故所求函数的定义域为［一£+8）.当尤丘—+8）时，32v_，G+8）.猜2^-琵［0,+8）.・••原函数的值域为［0,+°°）.反思与感悟y=^x）的定艾域即人兀）的定义域，求y=/x}的值域可先求7U）的值域，再利用y=ci的单调性结合/=/U）的范围求y=a的范围.跟踪训练3求下列函数的定
11、义域、值域：1（1"=0.3门；⑵y=3&口.考点指数函数的值域题点指数型复合函数的值域解（1）由x—iH0得xHl,所以函数定义域为gxHl}.由兀_］工0得）咗1，所以函数值域为{yy>0且yH1}・⑵由5x-i^0得xM©所以函数定义域为,兀2*由120得1,所以函数值域为{yy^1}・类型三指数函数图象的应用命题角度1指数函数整体图象考点指数函数的图象与性质题点指数函数图象的位置与底数的关系答案A解析根据图中二次函数图象可知c=0,二次函数y=ax1+bx,V^>0,.•・二次函数
12、的对称轴为兀=—导<0,排除B,D.对于A,C,都有0v^vl，••・—*<—绘v0，C不符合.故选A.反思与感悟函数y=ax的图象主要取决于0<6/<1还是g>1.但前提是。>0且dHl.跟踪训练4已知函数夬兀)=4+/知的图象经过定点P,则点P的坐标是()A.(-1,5)B.(-1,4)C.(0,4)D.(4,0)考点指数函数的图象与性质题点指数函数图象过定点问题答案A解析当兀+1=0,即兀=—1时，/+】=/=],为常数，此时/U)=4+l=5.即点P的坐标为(-1,5).命题角度2指数函
