电路原理9-4网络函数

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1、§94网络函数网络函数的定义及类型电路的零状态响应象函数等于网络函数乘以激励象函数例1求网络函数（策动点阻抗）。解：网络函数决定于网络的结构与元件参数，以及激励与响应所在的位置，而与激励源的波形无关。如果响应为电阻元件的电流，则例2求网络函数（转移电压比）。解：网络函数与冲激响应网络函数等于冲激响应的象函数；冲激响应等于网络函数的原函数。电路的零状态响应等于激励与冲激响应的卷积，它又等于激励象函数与网络函数的乘积的原函数。例3求冲激响应h(t)。解：R=450,L=50H,C=1000F。例4求零状态电容电压响应uC(t)。解：u(t)=5(t)

2、5(t2)网络函数的极点和零点及其与冲激响应间的关系z1、z2、…、zm为网络函数的零点；s1、s2、…、sn为网络函数的极点。给出全部极点、零点及比例因子，就可以完全地确定一个网络函数。设H(s)无重极点极零图(polezeroplot)给定网络函数可以作出极零图，如网络函数的极点决定了冲激响应的变化规律。极点位于负实轴上，冲激响应为衰减的指数函数，电路能达到稳态；极点位于虚轴上，则电路出现等幅震荡，电路不稳定。极点位于左半平面，电路是稳定的。频域网络函数H(jω)，它代表在角频率为ω的正弦电源激励下，某一正弦稳态响应相量与正弦激励相量之比。将H(

3、jω)写为复数的指数型，即幅频特性和相频特性统称为频率响应，它表征网络的稳态响应特性。因此，网络函数H(s)决定了网络的稳态响应特性。网络函数的幅频特性和相频特性可根据其极零图直接求得。由网络函数的极零图求频率响应的一般步骤为：首先将网络函数分子、分母写为因式分解形式并绘出其极零图。然后，令式中的s=jω，得对应于上式分子、分母的每一因式，在极零图上绘出相应的零点向量和极点向量。于是可将上式改写为由此得到用极点向量、零点向量的长度和辐角来表示网络函数的幅频和相频特性的表达式最后，令ω由0向∞增加，根据以上两式便可确定网络函数的幅频特性和相频特性。给出极零图

4、可以写出网络函数，如Re[s]Im[s]0-2-51.5再给出H(s)在某点的值，则可确定k的值如H(0)=15，则k=-100网络的自然频率为电路参数改变引起极点的变化轨迹，从而说明网络函数的极点对冲激响应性质的影响。(a)G=0，即=0。特征根为一对共轭虚根:s1=j0,s2=j0。在s平面上，两极点位于虚轴上,且对原点对称(图中的a1、a2两点)。相应的冲激响应形成等幅正弦振荡。(b)增加G之值，使特征根为一对共轭复根：在s平面上，两极点位于二、三象限中，且对实轴对称(图中的b1、b2两点)。相应的冲激响应形成减幅正弦振荡。特征根为相等的负实

5、根，在s平面上，两极点重合于一点，位于负实轴上处(图中的c点)。相应的冲激响应是由振荡过渡到非振荡的临界情形，为一非振荡性响应。(d)继续增加G之值，使特征根为两个不相等的负实根，在s平面上，两极点位于负实轴上d1、d2两点。相应的冲激响应为非振荡性响应。0Re[s]Im[s]jω0**-jω0***a1a2b1b2**-ω0cd1d2jωd-jωd-βω0