电路 第十四章 网络函数

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1、第十四章网络函数14．1基本概念14．1．1网络函数的定义及性质1.定义：在线性非时变的电路中，电路在单一的独立激励下，其零状态响应的象函数与激励的象函数之比定义为该电路的网络函数，即。2.网络函数的形式（1）驱动点函数：与网络在一对端子处的电压和电流有关，又分为驱动点阻抗函数和驱动点导纳函数，定义为：“驱动点”指的是若激励在某一端口，则响应也从此端口观察。（2）转移函数：又称传递函数。转移函数的输入和输出在电路的不同端口，它的可能的形式有以下几种：电压转移函数电流转移函数转移阻抗函数转移导纳函数3.网络函数的性质（1）网络函数是一实系数的有理分式，可写成两个多

2、项式的比值：函数，是系数分别为和的多项时，系数和是实数。（2）当输入信号为单位冲激时，，则输出该式说明,电路的单位冲激响应网络函数的原函数，即14．1．2网络函数的零极点与冲激响应的关系1.网络函数的零极点：若对上式中的，作因式分解，网络函数可写成式中：，，…，称为网络函数的极点，，，…，称为网络函数的零点。网络函数的零点和极点可能是实数、虚数或复数。网络函数的极点仅取决于电路参数而与输入形式无关，故称为网络变量的自然频率或固有频率。2.零极点与冲激响应的关系零点不影响的变化形式，仅影响波形的幅度，极点的分布直接影响的变化形式：（1）若网络函数的极点位于平面的原

3、点，比如，则，冲激响应的模式为阶跃函数。（2）当网络函数的分母中含有一个一阶因子时（为实数），含有下列形式的指数分量。式中：是极点处的留数。，则冲激响应是增长的指数函数；。则冲激响应是衰减的指数函数。（3）当网络函数含有复数极点时，则含有下列形式的分量式中：是极点处的留数，表示的辐角。，则冲激响应振荡且幅值衰减；。则冲激响应振荡且幅值增加，，则为等幅振荡。冲激响应在时，实际上是零输入响应。而零输入响应表征了网络与电源无关的固有特性。也就是说，分析网络函数的极点与冲激响应的关系可以预见时域响应中的自由分量（瞬态分量）的特性。3.网络函数的零极点与系统的稳定性之间的

4、关系当冲激响应在时间趋于无限大时衰减到零，称这种电路为稳定的。如果极点全部位于的左半平面，则电路是稳定的；如果极点位于的右半平面或在虚轴上且具有二阶以上的重极点，则电路是不稳定的；当极点位于平面的虚轴上，且只有一阶极点，这种情况称为临界稳定系统。14．1．3网络函数与频率响应令网络函数中复频率等于，即为相应的频率响应函数。即14．1．4卷积定理线性无源电路对外加任意波形激励的零状态响应，等于激励函数与电路的单位冲激响应的卷积积分，即现在激励的象函数为，故也就是，激励函数与单位冲激响应的卷积的象函数等于激励函数的象函数乘以单位冲激函数的象函数。这叫做卷积定理。14

5、．2重点和难点14．2．1本章重点网络函数是由系统本身的特性决定的，与系统的激励无关，它在系统分析和系统综合中占有很重要的地位。学习网络函数重点在于：1.网络函数的定义及性质；2.网络函数的求解；3.网络函数与冲激响应之间的关系；4.网络函数的零极点；5.网络函数的零极点分布与时域响应之间的关系；6.网络函数的零极点分布与频率响应之间的关系；7.利用网络函数求系统的零状态响应。14．2．2本章难点根据极点和零点的分布判断瞬态响应和频率响应的性状是本章的难点。14．3典型例题例14-1求图14-1（a）所示电路的网络函数。解运算电路模型如图14-1（b）所示。结点

6、电压方程为：经整理，得：将（2）式代入（1）式，将网络函数为例14-2如图14-2所示电路中，开关闭合前电容无电压，电感无电流。求S闭合后，电路对应响应的网络函数。解这是个平衡电桥电路，电阻两端电位相等，从电源端看进去的输入阻抗所求的网络函数 例14-3求图14-3（a）所示电路中的电压比。图中的运算放大器是理想运算放大器。解运算电路模型如图14-3（b）所示，其中在两个结点，可得如下关系即将（2）代入（1）并整理，可得，例14-4如图14-4所示电路中，已知=，，。求网络函数。解在复频域列结点电压方程根据理想变压器特性再列补充方程 将已知数代入上述方程并整理得

7、：联立解得所以例14-5若已知电路的转移函数，试求：（1)网络的极零点；（2)绘出极零点分布图；（3)绘出幅频特性曲线（由极零点分布情况画出幅频特性）。解（1）电路零点，极点、（2）极零点图如图14-5（a）所示。设点由原点沿虚轴上移，在零点附近为极小，而极点附近达极大，可得幅频特性如图14-5（b）。例14-6已知某线性网络在作用下，响应相量与激励相量之比为。试求当激励为时，该网络的零状态响应。解网络函数输入的象函数响应的象函数零状态响应V例14-7图14-6（a）电路中，R=1，C=0.5F，为激励，为响应。试求：（1）网络函数；（2）单位冲激响应；（3）单

8、位阶跃响应；（4）网络函