电路第十四章网络函数

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1、第十四章网络函数14.1基本概念14.1.1网络函数的定义及性质1.定义:在线性非时变的电路屮，电路在单一的独立激励卜具零状态响应厂（/）的象函数/?（$）与激励曲）的象函数E（s）之比定义为该电路的网络函数H（s）,即处）墙。2.网络两数的形式（1）驱动点函数：与网络在一对端了处的电压和电流有关，又分为驱动点阻抗函数Z&）和驱动点导纳函数丫（$）,定义为：z（艸4心）％）“驱动点”指的是若激励在某一端口，则响应也从此端口观察。（2）转移函数：又称传递函数。转移函数的输入和输出在电路的不同端口，它的町能的形式有以下几种：电压转移函数电流转移函

2、数转移阻抗函数转移导纳两数讥）J唄3.网络函数的性质（1）网络函数是一实系数的冇理分式，町写成两个s多项式的比值：/N（s）amsm+•••++rz05_亦5~s“+/严严+・..+处+饥函数N（s）,D（Q是系数分别为畋和如的s多项时，系数代和如是实数。（2）当输入信号/）为单位冲激郭）时,E（5）=L[^（/）]=1，则输出N（s）=H（s）xl=H（s）该式说明,电路的单位冲激响应网络函数的原函数，即14.1.2网络函数的零极点与冲激响应/?（/）的关系1.网络函数的零极点：若对上式屮的N（$）,D（$）作因式分解，网络函数可写成h（

3、'_N（s）（s_Z

4、X$_Z2）・・・（s_z”J'"（$一"）（$一”2）…（s-几）式小：〃],P2，…,几称为网络函数的极点，Z],S，…，S称为网络函数的零点。网络函数的零点和极点可能是实数、虚数或复数。网络函数的极点仅取决于电路参数而与输入形式无关，故称为网络变虽的自然频率或固冇频率。2.零极点少冲激响应的关系零点不影响/冷）的变化形式，仅影响波形的幅度，极点的分布直接影响〃（/）的变化形式:（1）若网络函数的极点位于$平面的原点，比如H（s）丄则曲）=附,冲激响应的S模式为阶跃函数。（2）当网络函数的分母小含有一个一阶因子（s+

5、a）时5为实数）,/*）含有下列形式的指数分量。式中：k是极点处的留数。a〉0,则冲激响应是增长的指数函数；cz

6、蜃）的特性。3.网络函数的零极点与系统的稳定性Z间的关系当冲激响应在吋I'可趋于无限大时衰减到零，称这种电路为稳定的。如果极点全部位于s的左半平面，则电路是稳定的；如果极点位于s的右半平血或在虚轴上且具有二阶以上的重极点，则电路是不稳定的；当极点位于s平面的虚轴上，且只有一阶极点，这种情况称为临界稳矩系统。14.1.3网络函数与频率响应令网络函数/7（5）«

7、'复频率$等于丿即为相应的频率响应函数。即14.1.4卷积定理线性无源电路对外加任意波形激励的零状态响应，等于激励函数与电路的单位冲激响应的卷积积分，即厂(/)=/?(/)*曲)现在激励

8、的彖函数为E(s),故L[/?(?)*e(Z)]=E(s)^/(s)也就是，激励函数与单位冲激响应的卷积的象函数等于激励函数的象函数乘以单位冲激函数的象函数。这叫做卷积定理。14.2重点和难点14.2.1本章重点网络两数是由系统本身的特性决定的，与系统的激励无关，它在系统分析和系统综合屮占有很重要的地位。学习网络函数重点在于：1.网络函数的定义及性质；2.网络函数的求解；3.网络函数与冲激响应之间的关系；4.网络函数的零极点；5.网络函数的零极点分布与时域响应之间的关系；6.网络函数的零极点分布与频率响应Z间的关系；7.利用网络函数求系统的零

9、状态响应。14.2.2本章难点根据极点和零点的分布判断瞬态响丿勺和频率响应的性状是本章的难点。14.3典型例题例14-1求图14-1(a)所示电路的网络隊I数H($)二#罟。1SJ-11+1++=r7八+(S)_J_2〃(s)U0Cs)1一1——图14—1Q)图14一1⑹解运算电路模型如图14-1(b)所示。结点电压方程为:"打(K)+sU°(s)=2U(s)经整理，得：c2+3v+l:——1—Un($)=/($)+sU°GO(1)v5+1S+1(/w(5)=(5+I)t/(5)=-—(/0(5)(2)将(2)式代入(1)式，将网络两数为H(

10、s)=£o（£）例14・2如图14・2所示电路中，开关闭合前电容无电压，电感无电流。求S闭合后,电路对应响应i的网络函数。图14-2解这是个平衡电桥电路,1Q电阻两