轴对称的性质 (2)

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1、轴对称的性质如图所示，在纸上任意画一点A，把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A、A′．两针孔A、A′与折痕l之间有什么关系？线段AA′呢？A●●AA′●●ll操作与交流所以线段OA、OA′重合，因为∠1=∠2且∠1+∠2=180°，即O是AA′的中点．所以∠1=∠2=90°．lAA′●●2o1所以l垂直且平分AA′．因为把纸沿折痕l折叠时，点A、A′重合，垂直并且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（midpointperpendicular).lAA′●●如图，对称轴l就是对称点A、A′连

2、线(即线段AA′)的垂直平分线．如图，在纸上再任画一点B，同样地，折纸、穿孔、展开，并连接AB、A′B′、BB′．线段AB与A′B′有什么关系？线段BB′与l有什么关系？A′B′l如图，再在纸上任画一点C，并仿照上面进行操作．2.∠A与∠A′有什么关系？∠B与∠B′呢？△ABC与△A′B′C′有什么关系？为什么？1.线段AC与A′C′有什么关系?BC与B′C′呢？线段CC′与l有什么关系？3.轴对称有哪些性质？ACBA′B′●C′l1.成轴对称的两个图形全等．2.如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直

3、平分线．轴对称的性质：ACBA′B′●C′l●●●●ADCB●●●●FEHGl例1小明取一张纸对折，然后用小针在对折的纸上扎出“4”，将纸打开后铺平．(1)图中两个“4”有什么关系？解：(1)图中两个“4”关于直线l成轴对称．●●●●ADCB●●●●FEHGl(3)连接AE、BG，则折痕l与线段AE、BG有什么关系？并用测量的方法验证．解：(3)直线l是线段AE、BG的垂直平分线(验证略)．(4)AE与BG平行吗？为什么？因为A和E，B和G是关于直线l的对称点，●●●●ADCB●●●●FEHGl所以l⊥AE，l⊥

4、BG．所以AE∥BG．解：(4)平行．(5)AE与BG平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？解：(5)不一定．●●●●ADCB●●●●FEHGl如图，对称点的连线DH、CF就不互相平行，而是在同一条直线上，从而说明轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上．●●●●ADCB●●●●FEHGl(6)延长线段CA、FE，连接CB、FG并延长，作直线AB、EG，你有什么发现吗？轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行．CABFDE1.如图，两个三角形成轴对称，你能画出对称

5、轴吗？与同伴交流你的做法．方法一：练一练CABFDE方法二：CABFDE●●方法三：基础训练1.若线段AB和A′B′关于直线l对称,则AB=A′B′()2.若线段AB和A′B′在直线l的两旁,且AB=A′B′,则线段AB和A′B′关于直线l对称()3.若点A与A′到直线l的距离相等,则若点A与A′关于直线l对称()4.若△ABC≌△A′B′C′,则△ABC和△A′B′C′,关于某直线对称()√×××(一)判断(二)如果直线l外有一点A,那么怎样画出点A关于直线l的对称点A′?●●AA′lO┏变:如果直线l外有线段

6、AB,那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′?●●AA′lOB●●B′llABABA′B′A′B′1.如图，画出△ABC关于直线MN的对称图形.AA′CBB′C′NM●●●NMACBFEDHPGQ如右图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN的对称,ACBD交于P,怎样找出点P关于直线MN的对称点Q?成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称拓展与操作2.下图是由半圆和三角形组成的图形,请以AB为对称轴,作出图形的另一半(用尺规作图,保留作图痕迹)●AB3.为创建文明城,建湖某居民小区搞绿化,要在一

7、块矩形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限),并使整个矩形场地成轴对称图形.试试看:见书P131-2如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m,若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？ADCBNMA′1000m迁移与应用变:如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC≠BD，若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问

8、在何处饮水，所走路程最短？ADCBMA′变:如图，已知，∠AOB内有一点P，求作△PQR，使Q在OA上，R在OB上，且使△PQR的周长最小.ABO●PP′P″RQ课堂作业:见书P152、5再见