材料力学 第十章 压杆稳定

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1、材料力学第十章压杆稳定1第十章压杆稳定§10–1压杆稳定性的概念§10–2细长压杆临界力的欧拉公式§10–3超过比例极限时压杆的临界应力§10-4压杆的稳定校核及其合理截面2§10–1压杆稳定性的概念压杆稳定构件的承载能力：①强度②刚度③稳定性工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。3压杆稳定P4压杆稳定压杆失稳实例5压杆稳定其它失稳6一、稳定平衡与不稳定平衡：压杆稳定1.不稳定平衡7压杆稳定2.稳定平衡8压杆稳定3.稳定平衡和不稳定平衡9二、压杆失稳与临界压力：1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：稳定平

2、衡不稳定平衡压杆稳定103.压杆失稳：4.压杆的临界压力稳定平衡不稳定平衡临界状态临界压力:Pcr压杆稳定11§10–2细长压杆临界力的欧拉公式一、两端铰支压杆的临界力:假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。①弯矩：②挠曲线近似微分方程：压杆稳定PxLPxyPM12③微分方程的解：④确定积分常数：临界力Pcr是微弯下的最小压力，故，只能取n=1；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。压杆稳定13二、此公式的应用条件：三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式1.理想压杆；2.线弹性范围内；3.两端为球铰支座。—长度系数（或约束系数）。两端铰支压杆临界力的欧拉

3、公式压杆临界力欧拉公式的一般形式压杆稳定140.5l压杆稳定表10–1各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状PcrABl临界力Pcr欧拉公式长度系数μμ=1μ0.7μ=0.5μ=2μ=1PcrABlPcrABl0.7lCCDC—挠曲线拐点C、D—挠曲线拐点0.5lPcrPcrl2llC—挠曲线拐点15解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：边界条件为:[例1]试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力公式。压杆稳定PLxPM0PM0PM0xPM016为求最小临界力，“k

4、”应取除零以外的最小值，即取：所以，临界力为：=0.5压杆稳定17[例2]求下列细长压杆的临界力。已知：L=0.5m，E=200GPa.图(a)图(b)解：图(a)图(b)压杆稳定5010PLPL(45456)等边角钢yz18③压杆的临界力[例3]求下列细长压杆的临界力。=1.0，解：①绕y轴，两端铰支：=0.7，②绕z轴，左端固定，右端铰支：压杆稳定yzL1L2yzhbx19§10–3超过比例极限时压杆的临界应力一、基本概念1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。3.柔度：2.细长压杆的临界应力：压杆稳定204.大柔度杆的分界：二、中小柔度杆的临界应力计算1

5、.直线型经验公式①P<<S时：压杆稳定21③临界应力总图②S<时：压杆稳定sbas-=slPPEspl2=222.抛物线型经验公式我国建筑业常用：①P<<s时：②s<时：压杆稳定23[例4]托架结构如图所示，AB杆的直径d=40mm,长度l=800mm,两端铰支，CD是钢性杆，材料是Q235钢。试根据AB杆的失稳来求托架的临界载荷。解：压杆稳定24压杆稳定25[例5]一压杆长L=1.5m，由两根56568等边角钢组成，两端铰支，压力P=150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式或抛物线公式求临界压力和稳定安全系数nst。解：一个角钢：两根角钢图示组合之后所以，应

6、由抛物线公式求临界压力。压杆稳定yz26安全系数压杆稳定27§10–4压杆的稳定校核及其合理截面一、压杆的稳定许用应力:1.安全系数法确定许用应力:2.折减系数法确定许用应力:二、压杆的稳定条件:压杆稳定28压杆稳定例10-4空气压缩机的活塞杆由45号钢制成，可简化成两端铰支的压杆。。规定稳定安全因数为。最大压力∽10。试校核其稳定性。29压杆稳定30[例6]图示起重机，AB杆为圆松木，长L=6m，[]=11MPa，直径：d=0.3m，试求此杆的许用压力。解：折减系数法①最大柔度xy面内，=1.0zy面内，=2.0压杆稳定T1ABWT2xyzO31②求折减系数③求许用压力压杆

7、稳定32减系数法举例压杆稳定33三、压杆的合理截面:合理压杆稳定保国寺大殿的拼柱形式1056年建，“双筒体”结构，塔身平面为八角形。经历了1305年的八级地震。34[例7]图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，材料为A3钢E=200GPa，，下端固定，上端为球铰支座，试问a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。两根槽钢图示组合之后，压杆稳定y1PLz0yz1C1a35求临界力：大柔度杆，由欧拉公式求临界力。压杆稳定36第十章练