材料力学课件第十章压杆稳定.ppt

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1、第10章压杆稳定※压杆稳定的概念※两端铰支细长压杆的临界压力※其它支座条件下压杆的临界压力※欧拉公式的适用范围经验公式※压杆的稳定校核※提高压杆稳定性的措施问题的提出:拉压杆的强度条件：FFFFFF§10-1压杆稳定的概念左图：隋朝建成的赵州桥右图：Tacoma海峡大桥1940年破坏Euler(1707-1783)首先从理论上研究了压杆稳定问题(Euler理论）钢结构建筑与稳定问题a.合力FR指向平衡位置稳定平衡b.FR为0c.FR离开平衡位置不稳定平衡临界(随遇)平衡稳定性的基本概念（1）刚性面上，刚性球受

2、微干扰（2）刚杆－弹簧系统受微干扰稳定平衡临界(随遇)平衡不稳定平衡临界载荷驱动力矩恢复力矩（3）受压弹性杆受微干扰临界平衡微分方程稳定平衡不稳定平衡临界平衡杆微段恢复力矩外力F产生的弯矩（驱动弯矩）vx压杆失稳临界载荷FFcr压杆微弯位置不能平衡,要继续弯曲,导致失稳；F＝Fcr压杆在任意微弯位置均可保持平衡。F>Fcr不稳定平衡F＝Fcr临界状态其他形式的稳定问题风

3、洞颤振试验照片一、临界载荷的欧拉公式§10-2两端铰支细长压杆的临界载荷FFFFFM(x)xvF通解可以写成：位移边界条件：存在非零解的唯一条件：FF临界载荷的欧拉公式(欧拉临界载荷)n=1，得到存在非零解的最小的压力：——与截面抗弯刚度成正比，与杆长的平方成反比。两端铰支压杆临界状态时的挠曲轴为一正弦曲线；Ø临界载荷作用下压杆的挠曲线：最大挠度取决于压杆微弯的程度。Ø高阶解的意义：当n=1时，得到：当n=2时，得到：FFØ欧拉公式的适用范围：Q压力沿杆件轴线Q小挠度(小变形)F如果支座为球形铰支座Q线弹性Q

4、理想均质材料,细长——I取压杆横截面的最小惯性矩FF二、大挠度理论与实际压杆挠曲线控制方程：OAB(兰色):大挠度理论OD(虚线):实验曲线F=1.015Fcr,vmax=0.11lFFcr——直线平衡形态不稳曲线平衡形态稳定AB的起始段平坦，与直线AC相切OAC(绿色):小挠度理论DOCABvmax失稳方向？临界载荷？失稳总是发生在最小刚度平面内，压杆首先在x-z平面内失稳例：确定图示压杆的临界载荷(两端为球形铰支)bhyzzyy1aFF一、一端固支一端自由细长压杆的临界载荷

5、FAB偏离直线平衡位置后的状态§10-3两端非铰支细长压杆的临界载荷ABF挠曲轴近似微分方程：建立梁段平衡方程:FM(x)Fxv满足方程的解为：FABv令:边界条件：取n=1,得：二、一端固支一端铰支细长压杆的临界载荷FFFRx偏离直线平衡位置后的状态列出临界状态的平衡方程:FFv挠曲轴近似微分方程：建立x坐标处梁段的平衡方程：由位移边界条件确定常系数:FFRx具有非零解方程组的非零解条件：三、其它支持方式下细长压杆的临界载荷类比法:根据力学性质将某些点类比为支座点FQ一端固支一端自由：FFQ一端固支、一端铰

6、支Fcr拐点Fcr0.7lFcrFcrQ两端固支：FcrFcr拐点拐点Fcr四、欧拉公式的一般表达式：ml——相当长度：相当的两端铰支压杆的长度m——长度因数:支持方式对临界载荷的影响Q杆端约束刚度越强，m越小，临界载荷越大。Q柱状铰的约束方式。(b)解:(a)例：刚杆（蝶形）弹簧系统，求临界载荷。F（a）FF（b）F例刚性梁，两大柔度杆EI（1）求O2C失稳Fcr2（2）求结构失稳FcrFaaalABCDO1O2解:（1）为求Fcr2,先求作用F时FN2FaaalABCDO1O2解:（2）下述求结构失稳Fc

7、r解法是否正确正确解答：解：（1）解除O1B杆约束变形协调条件：由梁静力平衡FaaalABCDO1O2例弹性梁EI0，两大柔度杆EI,设两压杆轴向压缩变形可忽略.（1）求O2C失稳Fcr2（2）求结构失稳Fcr（2）问题:整个结构失稳是否与梁的弯曲刚度EI相关？答：无关。FaaalABCDO1O2例：刚性桌面，大柔度柱EI固连求临界载荷Fcr。解:设平面内失稳，长度因数设立柱在平面失稳，故立柱在平面失稳例：上例将两立柱绕自身轴转90安装，求临界载荷Fcr。故立柱在平面失稳解：压杆在临界载荷较小平面内失稳。例

8、：求下列结构失稳临界载荷，OA，BC为大柔度杆，AB为刚性杆。OAklFEI(1)EIEI0lOABCF(2)OAkFkOAF解（1）：（a）微干扰后，杆OA保持直线偏转（b）微干扰后，杆OA变弯，A点水平位置不变（b）微干扰后，OA杆保持直线偏转，A点水平位移解（2）:（a）微干扰后，OA杆弯曲失稳EIEI0lOABCF(2)例:图示结构,AB为刚性杆,BC为弹性梁,在刚性杆顶端受铅垂载荷F作