坪山高中-基本不等式及其应用1

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1、基本不等式的应用课堂卷考点扫描会用基本不等式求函数的最大、最小值，通过对实际问题的分析，建立基本不等式数学模型，解决实际问题。1若x>0,y>0,且x+y=s,xy=p,则下列命题中正确的是（　D　　）A当且仅当x=y时s有最小值B当且仅当x=y时p有最大值C当且仅当p为定值时s有最小值D当且仅当x=y时有最大值2函数的值域是(D)ABCRD解时，时灵活使用基本不等式是成功解（证）题的关键，使用时要注意条件满足“一正、二定、三相等”3若不等式a(x+y)对一切正数x、y恒成立，则正数a的最小值为（B）A1B2CD分析分离系数解出a，求a的最小

2、值，转化为求的最大值解原不等式可化为a恒成立。又a4过点的直线与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点，当的面积最小时，直线的方程是解设点AB则直线的方程为由题意，点在此直线上，所以＝1由基本不等式，得1=2ab8于是=ab4当且仅当,即a=2,b=4时，取“＝”因此，AOB的面积最小时，直线的方程为即2x+y-4=05设，的最小值是解由，此时等号成立条件是即，所以。此时等号成立条件是，即，所以此时。两次使用基本不等式是指连续两次使用不等式，使用时要注意等号要同时成立。6设，函数的最小值是解把条件变为，当时，单调递增，而在时取得最小值。

3、所以在时有。若直接使用基本不等式，则等到号无法取到，所以通过变换，部分使用7用长为4a的铁丝围成一个矩形，怎样才能使所围矩形的面积最大？解　设矩形长为x(00,2a-x>0.由基本不等式，得.上式当且仅当x=2a-x，即x=a时，取“＝”.由此可知，当x=a时，S=x(2a-x)有最大值a2.答　将铁丝围成正方形时面积最大，最大面积为a2.8 某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的

4、边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？本小题主要考查把实际问题抽象为数学问题，应用不等式等基础知识和方法解决问题的能力.    解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800.    蔬菜的种植面积  S=（a-4）(b-2)=ab-4b-2a+8=808-2(a+2b)S808-4＝648（m2）当且仅当a=2b,即a=40,b=20时取等号答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m9甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时

5、．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比、比例系数为b；固定部分为a元．I．把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；II．为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？本小题主要考查建立函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识，考查综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力，满分12分．解：（Ⅰ）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为故所求函数及其定义域为(Ⅱ)依题意知S，a，b，v都为正数，故有当且仅当．

6、即时上式中等号成立若，则当时，全程运输成本y最小，若，则当时，有=因为c－v≥0，且a>bc2，故有a－bcv≥a－bc2>0，所以，且仅当v=c时等号成立，也即当v=c时，全程运输成本y最小．综上知，为使全程运输成本y最小，当时行驶速度应为；当时行驶速度应为v=c备选题1一商店经销某种货物，根据销售情况，进货量为5万件，分若干次等量进货（设每次进货件），每进一次货需运费50元，且在销售完成该货物时立即进货，现以年平均件储存在仓库里，库存费以每件20元计算，要使一年的运费和库存费最省，每次进货量应是多少？解：设一年的运费和库存费共元，由题意知

7、，=10，即当=500时，故每次进货500件，一年的运费和库存费最省。2某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增．问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)？策略：找出年平均费用与年限的关系，然后用均值不等式求最小值．解：设使用x年的年平均费用为y万元．由已知得：y＝即y＝1＋(x∈N*)由均值不等式知y≥1＋2＝3当且仅当即x＝10时取等号．因此使用10年报废最合算，年平均费用为3万元．3

8、在面积保持不变的条件下，何时矩形的周长最小？解：设矩形的长、宽分别为、（、）且（定值），则同样面积的正方形的边长为.矩形周长，正方形周长.由基本不等式2，得，又由不