2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第2讲两直线的位置关系分层演练理（含解析）新人教A版

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1、第2讲两直线的位置关系1．(2019·石家庄模拟)已知点P(3，2)与点Q(1，4)关于直线l对称，则直线l的方程为(　　)A．x－y＋1＝0　　　　　　B．x－y＝0C．x＋y＋1＝0D．x＋y＝0解析：选A.由题意知直线l与直线PQ垂直，直线PQ的斜率kPQ＝－1，所以直线l的斜率k＝－＝1.又直线l经过PQ的中点(2，3)，所以直线l的方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0.2．已知过点A(－2，m)和点B(m，4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为(　　)A．－10B．－2C．0D．

2、8解析：选A.因为l1∥l2，所以kAB＝＝－2.解得m＝－8.又因为l2⊥l3，所以－×(－2)＝－1，解得n＝－2，所以m＋n＝－10.3．已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为(　　)A.B．－C．2D．－2解析：选A.直线y＝2x＋3与y＝－x的交点为A(－1，1)，而直线y＝2x＋3上的点(0，3)关于y＝－x的对称点为B(－3，0)，而A，B两点都在l2上，所以kl2＝＝.4．已知点A(－1，2)，B(3，4)．P是x轴上一点，且

3、PA

4、＝

5、PB

6、，则△PAB的面积为(　　)A．15B.C．6D.解析：选D.设AB

7、的中点坐标为M(1，3)，kAB＝＝，所以AB的中垂线方程为y－3＝－2(x－1)．即2x＋y－5＝0.令y＝0，则x＝，即P点的坐标为(，0)，

8、AB

9、＝＝2.P到AB的距离为

10、PM

11、＝＝.所以S△PAB＝

12、AB

13、·

14、PM

15、＝×2×＝.5．(2019·河南安阳模拟)两条平行线l1，l2分别过点P(－1，2)，Q(2，－3)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间距离的取值范围是(　　)A．(5，＋∞)B．(0，5]C．(，＋∞)D．(0，]解析：选D.当PQ与平行线l1，l2垂直时，

16、PQ

17、为平行线l1，l2间的距离的最大值，为＝，所以l1，l2之间距

18、离的取值范围是(0，]．故选D.6．设曲线y＝ex在点(0，1)处的切线与曲线y＝(x＞0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________．解析：设点P的坐标为，x0＞0，曲线y＝在点P处的切线斜率k2＝－(x0＞0)．又因为曲线y＝ex在点(0，1)处的切线斜率k1＝ex

19、x＝0＝1，k1k2＝－1，所以x＝1，所以x0＝1，所以点P的坐标为(1，1)．答案：(1，1)7．已知一直线经过点(1，2)，并且与点(2，3)和(0，－5)的距离相等，则此直线的方程为________．解析：若所求直线的斜率存在，则可设其方程为：y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，

20、由题设有＝，即

21、k－1

22、＝

23、k－7

24、，解得k＝4.此时直线方程为4x－y－2＝0.又若所求直线的斜率不存在，方程为x＝1，满足题设条件．故所求直线的方程为4x－y－2＝0或x＝1.答案：4x－y－2＝0或x＝18．(2019·山西四校联考)若将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与点(4，0)重合，点(7，3)与点(m，n)重合，则m＋n＝________．解析：由题可知纸的折痕垂直平分点(0，2)与点(4，0)的连线，可得折痕所在直线为y＝2x－3，又折痕也垂直平分点(7，3)与点(m，n)的连线，于是解得所以m＋n＝.答案：9．已知直线l1：x＋a2y＋1＝0和直线

25、l2：(a2＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R)．(1)若l1∥l2，求b的取值范围；(2)若l1⊥l2，求

26、ab

27、的最小值．解：(1)因为l1∥l2，所以－b－(a2＋1)a2＝0，即b＝－a2(a2＋1)＝－a4－a2＝－＋，因为a2≥0，所以b≤0.又因为a2＋1≠3，所以b≠－6.故b的取值范围是(－∞，－6)∪(－6，0]．(2)因为l1⊥l2，所以(a2＋1)－a2b＝0，显然a≠0，所以ab＝a＋，

28、ab

29、＝≥2，当且仅当a＝±1时等号成立，因此

30、ab

31、的最小值为2.10．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点P.(1)点A(5，0)到直线

32、l的距离为3，求直线l的方程；(2)求点A(5，0)到直线l的距离的最大值．解：(1)因为经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，所以＝3，解得λ＝或λ＝2.所以直线l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0.(2)由解得交点P(2，1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到直线l的距离，则d≤

33、PA

34、(当l⊥PA时等号成立)．所以dmax＝

35、PA

36、＝.1．(2019·洛阳统考)已知点P(x0，y0)是直线l：Ax＋By＋C＝0外一点，则方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋