高考数学大一轮复习第九章平面解析几何《两直线的位置关系》练习理含解析

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1、第2讲两直线的位置关系[基础题组练]1．已知直线l1：mx＋y－1＝0与直线l2：(m－2)x＋my－2＝0，则“m＝1”是“l1⊥l2”的(　　)A．充分不必要条件　　　　B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.由l1⊥l2，得m(m－2)＋m＝0，解得m＝0或m＝1，所以“m＝1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件，故选A.2．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2之间的距离为(　　)A.B．4C.D．2解析：选C.因为l1∥l2，所以＝≠，解得a＝－1，所以l1与l2的方程分别为l1：x－y＋6＝0，

2、l2：x－y＋＝0，所以l1与l2的距离d＝＝.3．若点P在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为，则点P的坐标为(　　)A．(1，2)B．(2，1)C．(1，2)或(2，－1)D．(2，1)或(－1，2)解析：选C.设P(x，5－3x)，则d＝＝，化简得

3、4x－6

4、＝2，即4x－6＝±2，解得x＝1或x＝2，故P(1，2)或(2，－1)．4．直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，则直线2x＋3y－6＝0关于M点对称的直线方程为(　　)A．2x＋3y－12＝0　　　　　B．2x－3y－12＝0C．2x－3y＋12＝0D．2x＋3y＋12＝0解析：选D.由a

5、x＋y＋3a－1＝0，可得a(x＋3)＋(y－1)＝0，令可得x＝－3，y＝1，所以M(－3，1)，M不在直线2x＋3y－6＝0上，设直线2x＋3y－6＝0关于M点对称的直线方程为2x＋3y＋c＝0(c≠－6)，则＝，解得c＝12或c-7-＝－6(舍去)，所以所求方程为2x＋3y＋12＝0，故选D.5．已知直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4，2)，(3，1)，则点C的坐标为　　(　　)A．(－2，4)　　　　　　B．(－2，－4)C．(2，4)D．(2，－4)解析：选C.设A(－4，2)关于直线y＝2x的对称点为(x，y)，则解得所

6、以BC所在直线方程为y－1＝(x－3)，即3x＋y－10＝0.同理可得点B(3，1)关于直线y＝2x的对称点为(－1，3)，所以AC所在直线方程为y－2＝·(x＋4)，即x－3y＋10＝0.联立得解得则C(2，4)．故选C.6．(一题多解)已知直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝－x＋2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是________．解析：法一：由方程组解得(若2k＋1＝0，即k＝－，则两直线平行，没有交点)所以交点坐标为.又因为交点位于第一象限，所以解得－

7、k＋1可变形为y－1＝k(x＋2)，表示这是一条过定点P(－2，1)，-7-斜率为k的动直线．因为两直线的交点在第一象限，所以两直线的交点必在线段AB上(不包括端点)，所以动直线的斜率k需满足kPA

8、k－1

9、＝

10、k－7

11、，解得k＝4.此时直线方程为4x－y－2＝0.又若所求直线的斜率不存在，方程为x＝1，

12、满足题设条件．故所求直线的方程为4x－y－2＝0或x＝1.答案：4x－y－2＝0或x＝18．已知点A(－1，2)，B(3，4)．P是x轴上一点，且

13、PA

14、＝

15、PB

16、，则△PAB的面积为________．解析：设AB的中点坐标为M(1，3)，kAB＝＝，所以AB的中垂线方程为y－3＝－2(x－1)．即2x＋y－5＝0.令y＝0，则x＝，即P点的坐标为(，0)，

17、AB

18、＝＝2.P到AB的距离为

19、PM

20、＝＝.-7-所以S△PAB＝

21、AB

22、·

23、PM

24、＝×2×＝.答案：9．已知两直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．(1)l1⊥l2

25、，且直线l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．解：(1)因为l1⊥l2，所以a(a－1)－b＝0.又因为直线l1过点(－3，－1)，所以－3a＋b＋4＝0.故a＝2，b＝2.(2)因为直线l2的斜率存在，l1∥l2，所以直线l1的斜率存在．所以＝1－a.①又因为坐标原点到这两条直线的距离相等，所以l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即＝b.②联立①②可得a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.10．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点P.(1)点A(5，0)到直线l的