2019高考数学复习第九章平面解析几何9.1直线方程与两条直线的位置关系练习理

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1、§9.1　直线方程与两条直线的位置关系命题探究解答过程答案:A解析:解法一:由题意可知,点F的坐标为(1,0),直线AB的斜率存在且不为0,故设直线AB的方程为x=my+1.由得y2-4my-4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4m,y1y2=-4,∴x1+x2=m(y1+y2)+2=4m2+2,∴

2、AB

3、=

4、AF

5、+

6、BF

7、=x1+x2+2=4m2+4.∵AB⊥DE,∴直线DE的方程为x=-y+1,

8、DE

9、=+4,∴

10、AB

11、+

12、DE

13、=4m2+4++4=4+8≥4×2+8=16,当且仅当m2=,即m=±1时,等号成立.即

14、

15、AB

16、+

17、DE

18、的最小值为16.故选A.解法二:如图,l1⊥l2,直线l1与C交于A、B两点,直线l2与C交于D、E两点,要使

19、AB

20、+

21、DE

22、最小,则A与D,B与E关于x轴对称,即直线DE的斜率为1.又直线l2过点(1,0),∴直线l2的方程为y=x-1,联立方程组则y2-4y-4=0,设D(x1,y1),E(x2,y2),∴y1+y2=4,y1y2=-4,∴

23、DE

24、=·

25、y1-y2

26、=×=8,∴

27、AB

28、+

29、DE

30、的最小值为2

31、DE

32、=16考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.直线的倾斜角、斜率和方程①在平面直角坐标系中,结合具体图

33、形,确定直线位置的几何要素;②理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式;③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直;④掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系;⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标;⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离掌握2015课标Ⅰ,20;2014广东,10;2013山东,9选择题填空题★★☆2.点与直线、直线与直线的位置关系掌握2016四川,9;2014四川,14;2013课标全国Ⅱ,12选择题填空题

34、★★☆分析解读　1.理解直线的倾斜角与斜率的关系,会求直线的倾斜角与斜率.2.掌握求直线方程的三种方法:直接法、待定系数法、轨迹法.3.能根据两条直线平行、垂直的条件判定两直线是否平行或垂直.4.熟记两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两条平行线间的距离公式,根据相关条件,会求三种距离.5.理解方程和函数的思想方法.6.高考中常结合直线的斜率与方程,考查与其他曲线的综合应用,分值约为5分,属中档题.五年高考考点一　直线的倾斜角、斜率和方程1.(2013山东,9,5分)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB

35、的方程为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=0答案　A2.(2014广东,10,5分)曲线y=e-5x+2在点(0,3)处的切线方程为　　　　. 答案　5x+y-3=03.(2015课标Ⅰ,20,12分)在直角坐标系xOy中,曲线C:y=与直线l:y=kx+a(a>0)交于M,N两点.(1)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;(2)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由.解析　(1)由题设可得M(2,a),N(-2,a)或M(

36、-2,a),N(2,a).又y'=,故y=在x=2处的导数值为,C在点(2,a)处的切线方程为y-a=(x-2),即x-y-a=0.y=在x=-2处的导数值为-,C在点(-2,a)处的切线方程为y-a=-(x+2),即x+y+a=0.故所求切线方程为x-y-a=0和x+y+a=0.(5分)(2)存在符合题意的点,证明如下:设P(0,b)为符合题意的点,M(x1,y1),N(x2,y2),直线PM,PN的斜率分别为k1,k2.将y=kx+a代入C的方程得x2-4kx-4a=0.故x1+x2=4k,x1x2=-4a.从而k1+k2=+==.当b=-a时

37、,有k1+k2=0,则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补,故∠OPM=∠OPN,所以点P(0,-a)符合题意.(12分)考点二　点与直线、直线与直线的位置关系1.(2016四川,9,5分)设直线l1,l2分别是函数f(x)=图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是(　　)A.(0,1)B.(0,2)C.(0,+∞)D.(1,+∞)答案　A2.(2013课标全国Ⅱ,12,5分)已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为

38、面积相等的两部分,则b的取值范围是(　　)A.(0,1)B.C.D.答案　B3.(2013湖南,8,5分)在等腰直角三角形