高考数学大一轮复习第九章平面解析几何直线与圆圆与圆的位置关系练习理含解析.doc

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1、第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系[基础题组练]1．直线l：x－y＋m＝0与圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0恒有公共点，则m的取值范围是(　　)A．[－，]　　　　　　B．[－2，2]C．[－－1，－1]D．[－2－1，2－1]解析：选D.圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心为(2，1)，半径为2，圆心到直线的距离d＝＝，若直线l与圆C恒有公共点，则≤2，解得－2－1≤m≤2－1，故选D.2．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：

2、选C.因为圆心到直线的距离为＝2，又因为圆的半径为3，所以直线与圆相交，由数形结合知，圆上到直线的距离为1的点有3个．3．(2019·成都模拟)已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，且

3、AB

4、＝，则·的值是(　　)A．－B.C．－D．0解析：选A.在△OAB中，

5、OA

6、＝

7、OB

8、＝1，

9、AB

10、＝，可得∠AOB＝120°，所以·＝1×1×cos120°＝－.4．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2截y轴所得线段与截直线y＝2x＋b所得线段的长度相等，则b＝(　　)A．－B．±C．－D．±解析：选D.记

11、圆C与y轴的两个交点分别是A，B，由圆心C到y轴的距离为1，

12、CA

13、＝

14、CB

15、＝可知，圆心C(1，2)到直线2x－y＋b＝0的距离也等于1才符合题意，于是-7-＝1，解得b＝±.5．(2019·四川南充模拟)已知圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝6，圆O2的圆心坐标为(2，1)．若两圆相交于A，B两点，且

16、AB

17、＝4，则圆O2的方程为(　　)A．(x－2)2＋(y－1)2＝6B．(x－2)2＋(y－1)2＝22C．(x－2)2＋(y－1)2＝6或(x－2)2＋(y－1)2＝22D．(x－2)2＋(y－1)2＝36或(x－2)2＋(

18、y－1)2＝32解析：选C.设圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r2(r>0)．因为圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝6，所以直线AB的方程为4x＋4y＋r2－10＝0，圆心O1到直线AB的距离d＝，由d2＋22＝6，得＝2，所以r2－14＝±8，r2＝6或22.故圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝6或(x－2)2＋(y－1)2＝22.6．如果圆C：x2＋y2－2ax－2ay＋2a2－4＝0与圆O：x2＋y2＝4总相交，那么实数a的取值范围是________．解析：圆C的标准方程为(x－a)2＋(y－a)2＝4，圆

19、心坐标为(a，a)，半径为2.依题意得0<<2＋2，所以0<

20、a

21、<2.所以a∈(－2，0)∪(0，2)．答案：(－2，0)∪(0，2)7．过点A(，1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是____________．解析：(1)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程是x＝，此时直线l与圆相离，没有公共点，不符合题意．(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－1＝k(x－)，即kx－y－k＋1＝0.因为直线l和圆有公共点，所以圆心到直线的距离小于或等于半径，则≤1，计算得0≤k≤，所以直线l的倾斜角的

22、取值范围是.答案：8．(2019·唐山模拟)已知直线l：kx－y－k＋2＝0与圆C：x2＋y2－2y－7＝0相交于A，-7-B两点，则

23、AB

24、的最小值为________．解析：直线l的方程为y－2＝k(x－1)，经过定点P(1，2)，由已知可得圆C的标准方程为x2＋(y－1)2＝8，可知圆心C(0，1)，半径r＝2，由圆的性质可知当直线l与CP垂直时弦长最小，因为

25、CP

26、＝＝，故

27、AB

28、min＝2＝2.答案：29．圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心坐标为(2，1)．(1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；(2)

29、若圆O1与圆O2相交于A，B两点，且

30、AB

31、＝2，求圆O2的方程．解：(1)因为圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，所以圆心O1(0，－1)，半径r1＝2.设圆O2的半径为r2，由两圆外切知

32、O1O2

33、＝r1＋r2.又

34、O1O2

35、＝＝2，所以r2＝

36、O1O2

37、－r1＝2－2.所以圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝12－8.(2)设圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r，又圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，相减得AB所在的直线方程为4x＋4y＋r－8＝0.设线段AB的中点为H，因为r1＝2，所以

38、O1H

39、＝＝.又

40、

41、O1H

42、＝＝，所以＝，解得r＝4或r＝20.所以圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20.10．已知抛物线C：y2＝2x，过点(2，0)的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．(1)证明：坐标原