高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9_4直线与圆圆与圆的位置关系课件理苏教版

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1、§9.4直线与圆、圆与圆的位置关系基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系.⇔相交；⇔相切；⇔相离.知识梳理(2)代数法：dr相交相切相离2.圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝(r2>0).方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况外离_____________外切___

2、__________________d>r1＋r2无解d＝r1＋r2一组实数解相交_______________________________内切_________(r1≠r2)___________内含___________(r1≠r2)_____

3、r1－r2

4、

5、r1－r2

6、0≤d<

7、r1－r2

8、两组不同的实数解一组实数解无解知识拓展1.圆的切线方程常用结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)

9、的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.2.圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条.(2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切.()(2)如果两

10、圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.()(3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程.()(4)过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2.()(5)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.()×××√√考点自测1.(2017·南京月考)直线x＋ay＋1＝0与圆x2＋(y－1)2＝4的位置关系是______.答案解析相交直线x＋ay＋1＝0必过定点

11、(－1,0)，因为(－1)2＋(0－1)2<4，所以点(－1,0)在圆x2＋(y－1)2＝4的内部，所以直线x＋ay＋1＝0与圆x2＋(y－1)2＝4相交.2.(2016·全国甲卷改编)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝_____.答案解析由圆的方程x2＋y2－2x－8y＋13＝0，得圆心坐标为(1,4)，由点到直线的距离公式得解得a＝－.3.(2016·盐城模拟)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是________.答案解析[－3,1]由题意

12、可得，圆的圆心为(a,0)，半径为，即

13、a＋1

14、≤2，解得－3≤a≤1.几何画板展示4.已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则PM＋PN的最小值为________.答案解析圆C1关于x轴对称的圆C1′的圆心为C1′(2，－3)，半径不变，圆C2的圆心为(3,4)，半径r＝3，PM＋PN的最小值为圆C1′和圆C2的圆心距减去两圆的半径，所以PM＋PN的最小值为－1－3＝－4.几何画板展示5.已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4

15、与圆C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1外切，则ab的最大值为____.答案解析由两圆外切可得圆心(a，－2)，(－b，－2)间的距离等于两圆半径之和，即(a＋b)2＝(2＋1)2，即9＝a2＋b2＋2ab≥4ab，所以ab≤，当且仅当a＝b时取等号，即ab的最大值是.题型分类　深度剖析题型一　直线与圆的位置关系的判断例1(1)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是______.答案解析相交因为M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，所以a2＋b2>1，而圆心O到直线ax＋by＝1的距离

16、所以直线与圆相交.(2)(2016·南京月考)圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为______.答案解析相交直线2tx－y－2－2t＝0恒过点(1，－2)，∵12＋(－2)2－2×1＋4×(－2)＝－5<0，∴点(1，