2020版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第2讲两直线的位置关系教案理（含解析）新人教A版

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1、第2讲　两直线的位置关系基础知识整合1．两条直线的位置关系(1)两条直线平行与垂直①两条直线平行(ⅰ)对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.(ⅱ)当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.②两条直线垂直(ⅰ)如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1k2＝－1.(ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1⊥l2.(2)两条直线的交点直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解．2．几种距离(1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，

2、y2)之间的距离

3、P1P2

4、＝.(2)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.(3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离d＝.1．与直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)垂直和平行的直线方程可设为：(1)垂直：Bx－Ay＋m＝0；(2)平行：Ax＋By＋n＝0.2．点到直线、两平行线间的距离公式的使用条件(1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式．(2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等．1．(2019·广东惠阳模拟)点A(2,5)到直线l：x－2y＋3＝0的距离为(　　)A．2B.C.D

5、.答案　C解析　点A(2,5)到直线l：x－2y＋3＝0的距离为d＝＝.故选C.2．已知直线l1：ax＋2y＋1＝0与直线l2：(3－a)x－y＋a＝0，若l1∥l2，则a的值为(　　)A．1B．2C．6D．1或2答案　C解析　∵直线l1：ax＋2y＋1＝0与直线l2：(3－a)x－y＋a＝0的斜率都存在，且l1∥l2，∴k1＝k2，即－＝3－a，解得a＝6.故选C.3．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　)A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0答案　A解析　因为所求直线与直线x－2y－2＝0平行，所以设直线方程为x－2y＋

6、c＝0，又经过点(1,0)，得出c＝－1，故所求方程为x－2y－1＝0.4．(2019·重庆模拟)光线从点A(－3,5)射到x轴上，经x轴反射后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离为(　　)A．5B．2C．5D．10答案　C解析　点B(2,10)关于x轴的对称点为B′(2，－10)，由对称性可得光线从A到B的距离为

7、AB′

8、＝＝5.故选C.5．(2019·陕西黄陵模拟)不论m为何值，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过定点(　　)A.B．(－2,0)C．(2,3)D．(9，－4)答案　D解析　∵直线方程为(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5，∴直线方程可化为(x＋2y－1)m

9、＋(－x－y＋5)＝0.∵不论m为何值，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过定点，∴∴故选D.6．(2018·金华模拟)经过两条直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程为________．答案　4x＋3y－6＝0解析　由方程组得即交点P(0,2)．因l3的斜率为，且l⊥l3，故l的斜率为－.故直线l的方程为y＝－x＋2，即4x＋3y－6＝0.核心考向突破考向一　平行与垂直问题例1　(1)设不同直线l1：2x－my－1＝0，l2：(m－1)x－y＋1＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要

10、而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案　C解析　当m＝2时，将m＝2代入两直线方程中，易知两直线平行，即充分性成立；当l1∥l2时，显然m≠0，从而有＝m－1，解得m＝2或m＝－1，但当m＝－1时，两直线重合，不符合要求，故必要性成立，故选C.(2)(2019·湖北武汉调研)已知b>0，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y－1＝0互相垂直，则ab的最小值为(　　)A．1B．2C．2D．2答案　B解析　由已知两直线垂直得b2＋1－ab2＝0，即ab2＝b2＋1，根据b>0，两边同时除以b得ab＝b＋≥2＝2，当且仅当b＝1时等号成立，故选B.触类旁通两直线位置关

11、系问题的解题策略(1)充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决此类试题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2，l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是否存在一定要特别注意．即时训练　1.“m＝3”是“直线l1：2(m＋1)x＋(m－3)y＋7－5m＝0与直线l2：(m－3)x＋2y－5＝0垂直”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要