【精品】奇偶性课件

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1、人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书（必修一）1.3.2函数的奇偶性观察下面两个函数的图象，它们有怎样的特征？关于y轴对称关于原点对称函数f(x)=x2的图象如下图，并且给出偶函数一般地，对于函数/(X)的定义域内的任意一个兀，都有f(-X)=f(%)成立，那么于(对就叫做偶函数.偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.奇函数一般地，对于函数/■"）的定义域内任意的一个兀，都有/（一兀）=一于（x）成立，那么/⑴就叫做奇函数.奇函数的图象关于原点对称；反过来，如

2、果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.注意:由函数的奇偶性定义可知，函数具奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个T,则■兀也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）■例1判断下列函数的奇偶性1(1)/(兀)—x(2)/(x)=—xx解：(1)对于函数/(X)=xt其定义域为(-+°°)因为对定义域内的每一个兀，都有：f(-x)=(-x)4=x4=f(x)所以函数/(X)=X4为偶函数.1・・■(1)对于函数/(x)=-+x,其定义域x为(-®0)U(0,+oo),因为对于定义域内任

3、意一个X,都有：11f（_兀）=!■（_兀）=_（—+兀）=~f（兀）—X1X所以函数/（x）=-+X为奇函数.用定义判断函数奇偶性的步骤:(1)先求定义域，看是否关于原点对称；(2)在判断f(-x)=f(x)或/(-%)=-/(%)是否恒成立.函数图象的性质判断函数奇偶性的步骤:(1)作出函数的图像；(2)观察函数图象是关于y轴对称还是关于原点对称.练习判断下列函数的奇偶性:(1)/(x)=2x4+3x2⑵/（兀）=%2+1例2、已知函数尸抡:）是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.—►X课堂小

4、结1、两个定义：对于M⑵定义域内的任意一个忑如果都有幷讥）才（兀），则*兀）为偶函数；如果都有/&⑴，则/（划为奇函数.2、两个性质：一个函数为偶函数，则它的图象关于y轴对称；一个函数为奇函数，则它的图象关于原点对称.课后作业判断下列函数的奇偶性：19(1)/W=—(2)/(x)=-%+1x(1)念)=5(4)/«=0(5)丁⑴=x+1(6)于⑴=x2,xg[-1,3]并完成课本36页练习题2题（体验作图）・