最新函数的奇偶性-PPT精品课件幻灯片.ppt

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1、进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。　　记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，是那么凉快，那

2、么的温馨幸福，有母亲的味道！　　蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。　　蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅函数的奇偶性-PPT精品课件在日常生活中，有非常多的轴对称现象，如人与镜中的影关于镜面对称，请同学们举几个例子。除了轴对称外，有些是关于某点对称，如风

3、扇的叶子，如图：它关于什么对称？而我们所学习的函数图像也有类似的对称现象，请看下面的函数图像。观察下面两组图像，它们是否也有对称性呢？xyO1-1f(x)=x2（1）（2）yxOx0-x0理解定义yox4-2思考？函数具有奇偶性的前提是什么？函数的定义域关于原点对称对于奇、偶函数定义的几点说明:(2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：若函数f(x)为奇函数,则f(-x)=－f(x)成立。若函数f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。（1）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就是说函数f(x)具有奇偶

4、性。在线测试1、对于定义在R上的函数f(x)，下列判断是否正确？（1）若f(x)是偶函数，则f(-2)=f(2)()（2）若f(-2)=f(2)，则函数f(x)是偶函数（）（3）若f(-2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数（）2、已知函数f(x)是偶函数，且f（3）=3，则f(-3)=（）A、-3B、3C、0D、无法确定3、下列四个结论：偶函数的图像一定与y轴相交；奇函数的图像一定过原点；偶函数的图像关于y轴对称；奇函数y=f(x)(x)的图像必过（-a,f(a)）表述正确的个数是A、1B、2C、3D、44、已知函数f(x)是奇函数，且f(3)=3，则f(-3)

5、等于（）A、-3B、3C、0D、无法确定5、已知函数f(x)=x3，-5≤x<5，则下列结论正确的是（）（A）函数f(x)是奇函数（B）函数f(x)的图像关于原点中心对称（C）函数定义域中由无数多个x，使得f(-x)=-f(x)（D）函数f(x)的定义域是关于原点对称的区域思考：如何判断一个函数的奇偶性呢？（1）图像法（2）定义法例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.yxyxyxyxy典例详解xoy(a,f(a))(-a,f(-a))-aa奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数.xoy-aa(a,f(a))(-a,f

6、(-a))偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.oyx例2已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在y轴左边的图象。第一课时【互动探究案】例2、已知函数y=f(x)是偶函数，且知道x≥0是的图像，请作出另一半图象。yx练习例3.判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=x3+x(2)f(x)=3x4+6x2+a解:定义域为R∵f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-(x3+x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)为奇函数解:定义域为R∵f(-x)=3(-x)4+6(-x)2+a=3x4+

7、6x2+a即f(-x)=f(x)∴f(x)为偶函数说明：用定义判断函数奇偶性的步骤:⑴先求出定义域，看定义域是否关于原点对称.⑵再判断f(－x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立.用定义法判断函数奇偶性解题步骤:(1)先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称;(2)求f(-x)，找f(x)与f(-x)的关系;若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数.(3)作出结论.f(x)是偶函数或奇函数或非奇非偶函数或即是奇函数又是偶函数。给出函数判断定义域是否对称结论是f(-x)与f(x)否练习:说出下列函数的奇