高考数学一轮复习专题10.3直线与圆的综合运用练习（含解析）

《高考数学一轮复习专题10.3直线与圆的综合运用练习（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三讲直线与圆的综合运用【套路秘籍】---千里之行始于足下(1)几何法：把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较：dr相离.(2)代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系：Δ>0相交；Δ＝0相切；Δ<0相离.【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》，努力请从今日始考向一直线与圆的位置关系【例1】（1）4．圆(x-1)2+(y+2)2=6与直线2x+y-5=0的位置关系是（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．相交过圆心D．相离（2）在△ABC中，若asinA＋bsinB－csinC＝0，则圆C：x

2、2＋y2＝1与直线l：ax＋by＋c＝0的位置关系是________．（3）若直线3x＋4y－m＝0与圆x2＋y2＋2x－4y＋4＝0始终有公共点，则实数m的取值范围是________．【答案】（1）B（2）相切（3）[0,10]【解析】（1）由题意知圆心(1,-2)到直线2x+y-5=0的距离d=2×1-2-522+12=5<6且2×1+(-2)-5≠0，所以直线与圆相交但不过圆心．（2）　因为asinA＋bsinB－csinC＝0，所以由正弦定理，得a2＋b2－c2＝0.故圆心C(0,0)到直线l：ax＋by＋c＝0的距离d＝＝1＝r，故圆C：x2＋y2＝1与直

3、线l：ax＋by＋c＝0相切．（3）圆的方程x2＋y2＋2x－4y＋4＝0化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝1，所以圆心为(－1,2)，半径r＝1，圆心到直线3x＋4y－m＝0的距离d＝＝，∵直线3x＋4y－m＝0与圆x2＋y2＋2x－4y＋4＝0始终有公共点，∴0≤≤1，解得0≤m≤10，∴实数m的取值范围是[0,10]．【套路总结】直线与圆位置关系（或交点个数）的解题思路（1）把圆化成圆的标准方程找出圆心和半径r（2）利用点到直线到距离公式求圆心到直线的距离（3）d与r比较大小【举一反三】1．若直线2x+y-2=0与圆(x-1)2+(y-a)2=1相切，

4、则a=______．【答案】±5【解析】由题意，直线2x+y-2=0与圆(x-1)2+(y-a)2=1相切，所以d=

5、2×1+a-2

6、22+12=1，解得a=±5．故答案为：±5．2．若曲线y=1-x2与直线y=x+b始终有公共点，则实数b的取值范围是（）A．[-1,2]B．[-1,2)C．[-2,2]D．[1,2]【答案】A【解析】∵y=1-x2表示x2+y2=1在x轴上方的部分（包括x轴上的点），作出函数y=1-x2与y＝x+b图象，由图可知：当直线与圆相切时，d=b2=1，即得b=±2,结合图像可知b=2，又当直线过（1，0）时，b=-1，若曲线y=1-x2与

7、直线y=x+b始终有公共点，则﹣1≤b≤2.故选：A．3．已知圆C过点P2,1，圆心为C5,-3．（1）求圆C的标准方程；（2）如果过点A0,1且斜率为k的直线l与圆C没有公共点，求实数k的取值范围．【答案】（1）x-52+y+32=25（2）940,+∞【解析】（1）由已知可得圆的半径为PC=5-22+-3-12=5．∴圆C的标准方程x-52+y+32=25；（2）由题意可知，直线方程为y=kx+1，即kx-y+1=0．由5k+3+1k2+1>5，解得k>940．∴实数k的取值范围是940,+∞．考向二直线与圆的弦长【例2】（1）直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝

8、4相交于A，B两点，则弦AB的长为________．（2）已知直线mx+y-3=0与圆O:x2+y2=3交于A,B两点（O为坐标原点），且AB=3，则m=。【答案】（1）　2（2）±3【解析】（1）∵圆x2＋y2＝4的圆心为点(0,0)，半径r＝2，∴圆心到直线x＋y－2＝0的距离d＝＝1，∴弦长AB＝2＝2.（2）因为直线mx+y-3=0与圆O:x2+y2=3交于A,B两点，且AB=3所以圆的半径为r=3，AB2=32由点到直线距离公式，可得圆心到直线的距离为d=-3m2+12=3m2+1由垂径定理可得d2+AB22=r2代入可得9m2+1+34=3解方程可得m=

9、±3【套路总结】直线与圆弦长解题思路---垂定定理（1）把圆化成圆的标准方程找出圆心和半径r（2）利用点到直线到距离公式求圆心到直线的距离（3）利用弦长公式【举一反三】1．圆C：x2+y2-2x=0被直线y=3x截得的线段长为（）A．2B．3C．1D．2【答案】C【解析】圆C：x2+y2-2x=0的圆心为(1,0)，半径为1圆心到直线y=3x的距离为d=

10、3

11、3+1=32，弦长为2•1-(32)2=1，故选C。2.圆C：x2+y2-2x=0被直线y=x截得的线段长为（）A．2B．3C．1D．2【答案】D【解析】因为圆C：x2+y2-2x=0的圆心为(1,0)，半