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时间:2020-03-04
《2018年高考数学专题复习专题检测:(十六) 直线与圆 含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题检测(十六)直线与圆一、选择题1.“ab=4”是“直线2x+ay-1=0与直线bx+2y-2=0平行”的( )A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:选C 因为两直线平行,所以斜率相等,即-=-,可得ab=4,又当a=1,b=4时,满足ab=4,但是两直线重合,故选C.2.(2016·全国卷Ⅱ)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=( )A.-B.-C.D.2解析:选A 因为圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心坐标为(1,4),所以圆心到直线
2、ax+y-1=0的距离d==1,解得a=-.3.(2016·山东高考)已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2,则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是( )A.内切B.相交C.外切D.相离解析:选B 由题知圆M:x2+(y-a)2=a2(a>0),圆心(0,a)到直线x+y=0的距离d=,所以2=2,解得a=2.圆M,圆N的圆心距
3、MN
4、=,两圆半径之差为1,故两圆相交.4.在等腰三角形MON中,
5、MO
6、=
7、MN
8、,点O(0,0),M(-1,3),点N在x轴的负半轴上,则直线MN的方程为(
9、 )A.3x-y-6=0B.3x+y+6=0C.3x-y+6=0D.3x+y-6=0解析:选C 因为
10、MO
11、=
12、MN
13、,所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数,所以kMN=-kMO=3,所以直线MN的方程为y-3=3(x+1),即3x-y+6=0.5.已知圆O:x2+y2=4上到直线l:x+y=a的距离等于1的点至少有2个,则实数a的取值范围为( )A.(-3,3)B.(-∞,-3)∪(3,+∞)C.(-2,2)D.[-3,3]解析:选A 由圆的方程可知圆心为(0,0),半径为2.因为圆O上到直线l的距离等于1的点至少有2个,所以圆心
14、到直线l的距离d15、相交或相切的直线kx-y+k=0的斜率,斜率最小时直线过点(3,1),此时kmin==,斜率最大时直线刚好与半圆相切,圆心到直线的距离d==1(k>0),解得kmax=,故选A.二、填空题7.已知点A(-1,0),过点A可作圆x2+y2-mx+1=0的两条切线,则m的取值范围是________.解析:由题意得点A(-1,0)在圆外,所以1+m+1>0,所以m>-2,又2+y2=-1表示圆,所以-1>0,解得m>2或m<-2,所以m>2.答案:(2,+∞)8.已知圆C:(x-3)2+(y-5)2=5,直线l过圆心且交圆C于A,B两点,交y轴于P点16、,若2=,则直线l的斜率k=________.解析:依题意得,点A是线段PB的中点,17、PC18、=19、PA20、+21、AC22、=3.过圆心C(3,5)作y轴的垂线,垂足为C1,则23、CC124、=3,25、PC126、==6.记直线l的倾斜角为θ,则有27、tanθ28、==2,即k=±2.答案:±29.在平面直角坐标系中,已知点P(3,0)在圆C:(x-m)2+(y-2)2=40内,动直线AB过点P且交圆C于A,B两点,若△ABC的面积的最大值为20,则实数m的取值范围是________.解析:由圆的方程知,圆心C(m,2),半径r=2,所以S△ABC=r2sin∠ACB=2029、sin∠ACB,所以当∠ACB=时,S△ABC取得最大值20,此时△ABC为等腰直角三角形,30、AB31、=r=4,则点C到直线AB的距离为2,所以2≤32、PC33、<2,即2≤<2,解得-334、MN35、=2时,求直线l的方程.解:(1)设圆A的半径为R.因为圆A与直线l1:x+2y+7=0相切,所以R==2.所以圆A的方程为(x+1)2+(y-36、2)2=20.(2)当直线l与x轴垂直时,易知x=-2符合题意;当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x+2),即kx-y+2k=0.由于37、
15、相交或相切的直线kx-y+k=0的斜率,斜率最小时直线过点(3,1),此时kmin==,斜率最大时直线刚好与半圆相切,圆心到直线的距离d==1(k>0),解得kmax=,故选A.二、填空题7.已知点A(-1,0),过点A可作圆x2+y2-mx+1=0的两条切线,则m的取值范围是________.解析:由题意得点A(-1,0)在圆外,所以1+m+1>0,所以m>-2,又2+y2=-1表示圆,所以-1>0,解得m>2或m<-2,所以m>2.答案:(2,+∞)8.已知圆C:(x-3)2+(y-5)2=5,直线l过圆心且交圆C于A,B两点,交y轴于P点
16、,若2=,则直线l的斜率k=________.解析:依题意得,点A是线段PB的中点,
17、PC
18、=
19、PA
20、+
21、AC
22、=3.过圆心C(3,5)作y轴的垂线,垂足为C1,则
23、CC1
24、=3,
25、PC1
26、==6.记直线l的倾斜角为θ,则有
27、tanθ
28、==2,即k=±2.答案:±29.在平面直角坐标系中,已知点P(3,0)在圆C:(x-m)2+(y-2)2=40内,动直线AB过点P且交圆C于A,B两点,若△ABC的面积的最大值为20,则实数m的取值范围是________.解析:由圆的方程知,圆心C(m,2),半径r=2,所以S△ABC=r2sin∠ACB=20
29、sin∠ACB,所以当∠ACB=时,S△ABC取得最大值20,此时△ABC为等腰直角三角形,
30、AB
31、=r=4,则点C到直线AB的距离为2,所以2≤
32、PC
33、<2,即2≤<2,解得-334、MN35、=2时,求直线l的方程.解:(1)设圆A的半径为R.因为圆A与直线l1:x+2y+7=0相切,所以R==2.所以圆A的方程为(x+1)2+(y-36、2)2=20.(2)当直线l与x轴垂直时,易知x=-2符合题意;当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x+2),即kx-y+2k=0.由于37、
34、MN
35、=2时,求直线l的方程.解:(1)设圆A的半径为R.因为圆A与直线l1:x+2y+7=0相切,所以R==2.所以圆A的方程为(x+1)2+(y-
36、2)2=20.(2)当直线l与x轴垂直时,易知x=-2符合题意;当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x+2),即kx-y+2k=0.由于
37、
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