高考数学一轮复习专题2.10函数的综合运用练习（含解析）

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1、第十讲函数的综合运用考向一新概念题【例1】对于实数a和b，定义运算“*”：a*b＝设f(x)＝(2x－1)*(x－1)，且关于x的方程f(x)＝m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是________．【答案】　【解析】　函数f(x)＝的图象如图所示．设y＝m与y＝f(x)图象交点的横坐标从小到大分别为x1，x2，x3.由y＝－x2＋x＝－2＋，得顶点坐标为.当y＝时，代入y＝2x2－x，得＝2x2－x，解得x＝(舍去正值)，∴x1∈.又∵y＝－x2＋x图象的对称轴为x＝，∴x2＋x3＝1，又x2，x3>0，∴0

2、＝.又∵0<－x1<，∴0<－x1x2x3<，∴

3、两个不同的实数根，因而，即，解之得－

4、实根,则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C2.函数是定义在R上的偶函数，且满足时，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A3.已知定义在上的函数满足，当时，，其中，若方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由，所以，故的周期为，时，，时，，时，，时，，恰有个不同的实数根，，故选B.4.已知定义在上的函数满足，且是偶函数，当时，．令，若在区间内，函数有4个不相等实根，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知，是定义在R上的周期为2的偶函数，令，作其与y=f(x

5、)的图象如下，函数有4个不相等实根，等价于与y=f(x)有4个交点，∴，解得,故选C．【运用套路】---纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行1．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为:设x∈R，用x表示不超过x的最大整数，则y=x称为高斯函数,例如:-2.1=-3,3.1=3，已知函数f(x)=2x+31+2x+1,则函数y=f(x)的值域为()A．(12,3)B．0,1C．0,1,2D．0,1,2,3【答案】C【解析】fx的定义域为R，fx=2x+31+2x+1=122x+1+1+521+2x+1=12+52·1

6、1+2x+1，因为2x+1>0，所以0<52·11+2x+1<52，所以fx的值域为12,3，所以y=fx的值域为0,1,2，故选C.2．定义在[t,+∞)上的函数f(x)，g(x)单调递增，f(t)=g(t)=M，若对任意k>M，存在x1,x2x1

7、；④当m≥1时，存在t≥m，使得g(x)=2mx-1是f(x)在[t,+∞)上的“追逐函数”.其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】对于①，易得M＝1，∀k＞1，有x12=2x2-1＝k，即为x1=k，x2＝log2（k+1），当k＝100时，k＞log2（k+1），即不存在x1＜x2．对于②，f1=1=g1=m=M，得m=M＝1，只需检验m=1时，是否符合题意，∀k＞1，有x12＝1+lnx2＝k，即为x1=k，x2＝ek﹣1，即有k＜ek﹣1⇔k＜e2k﹣2，由x＞1时，x﹣e2x﹣2的导数为1﹣2e2x﹣2＜0，即有x＜e2x﹣