高考数学一轮复习专题3.1三角函数定义及运用练习（含解析）

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1、第一讲三角函数的定义及运用【套路秘籍】---千里之行始于足下一．任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．②按终边位置不同分为象限角和轴线角．(2)终边相同的角终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．(3)弧度制①1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．l②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，

2、α

3、＝，l是以角α作为圆心r角时所对圆弧的长，r为半径．π180③弧度与角度的换算：360°＝2πrad；180°＝πrad；1°＝rad；1rad＝度．180π④弧长公式：l＝

4、α

5、r.二．任意角的三角函数

6、221.定义：在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r＝x＋y>0)．yxy则sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0)．rrx2.三角函数在每个象限的正负如下表：第一象第二象第三象第四象三角函数限符号限符号限符号限符号sinα＋＋－－cosα＋－－＋tanα＋－＋－3.三角函数线如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T.三角函数线有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》，努力请从今

7、日始考向一角度值、弧度制、终边相同角5【例1】（1）sinπ的值为（）31313A．−B．−C．D．2222（2）2100°的弧度数是（）35π28π25πA．B．10πC．D．333（3）角α=−60°+k⋅180°(k∈Z)的终边落在（）A．第四象限B．第一、二象限C．第一象限D．第二、四象限【答案】（1）B（2）A（3）D5ππ3【解析】（1）由题意可得：sinπ=sin2π−=−sin=−.故选：B.3332∘π35π（2）由题意得2100=2100×=，故选A.1803（3）令k=0，α=−60°，在第四象限；再令k=1，α=120°，在第二象限答案选D【套路总结】π

8、1801.弧度与角度的换算：360°＝2πrad；180°＝πrad；1°＝rad；1rad＝度．180π2.终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．【举一反三】1．角－870°的终边所在的象限是第________象限．【答案】三【解析】由－870°＝－1080°＋210°，知－870°角和210°角的终边相同，在第三象限．2.若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y=−3x上，则角α的取值集合是（）π2πA．{α

9、α=2kπ−,k∈Z}B．{α

10、α=2kπ+,k∈Z}332ππC．{α

11、α=kπ−,k∈Z}D．{α

12、α=kπ−,k∈Z}33【答

13、案】D2π【解析】因为直线y=−3x的倾斜角是，所以终边落在直线y=−3x上的角的取值集合为{α

14、α=3π2πkπ−,k∈Z}或者{α

15、α=kπ+,k∈Z}.故选D.333．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A，B，C的关系是（）A．B=A∩CB．B∪C=CC．A⊆B∩CD．A=B=C【答案】B【解析】∵A={第一象限角}={α

16、k⋅360∘<α

17、0∘<α<90∘；C={小于90°的角}=α

18、α<90∘．∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即B⊂C，且B⊂A，则B不一定等于A∩C，A不一定是C的子集

19、，三集合不一定相等，由集合间的关系可得B∪C=C．故选B．考向二三角函数的定义【例2】（1）若点P（1，－2）是角a的终边上一点，则cos2a（）23325A．B．-C．D．55551－，y（2）已知角α的终边与单位圆的交点为P2，则sinα·tanα＝________.2π（3）在平面直角坐标系xOy中，点P在角的终边上，且OP＝2，则点P的坐标为________．343（4）如图，点A为单位圆上一点，XOA点A沿单位圆逆时针方向旋转角到点B(-，)则355cos=()334433343343A．B．C．D．101010103【答案】（1）B（2）－（3）

20、(－1，3)（4）A2225【解析】（1）因为点P（1，－2）是角a的终边上一点，所以sina.所以12(2)2522523cos2a12sina12().故选B.55212233（2）由OP＝＋y＝1，得y＝，y＝±.442333当y＝时，sinα＝，tanα＝－3，此时，sinα·tanα＝－.2223333当y＝－时，sinα＝－，tanα＝3，此时，sinα·tanα＝－.所以sinα·tanα＝－.22222π2π（3）由题意可知，点P在角的终边上，所以