高考数学一轮复习专题3.2同角三角函数练习（含解析）

《高考数学一轮复习专题3.2同角三角函数练习（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二讲同角三角函数【套路秘籍】---千里之行始于足下一．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：＝tanα.二．同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2α＋cos2α＝1的变形公式：sin2α＝1－cos2α；cos2α＝1－sin2α；(2)tanα＝的变形公式：sinα＝cos_αtan_α；cosα＝.【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》，努力请从今日始考向一同角三角函数简单计算【例1】（1）已知α是第四象限角，sinα＝－，则tanα＝.（2）已知tanα＝，

2、且α是第三象限角，求sinα，cosα的值．【答案】（1）－(2)见解析【解析】（1）　因为α是第四象限角，sinα＝－，所以cosα＝＝，故tanα＝＝－.（2）由tanα＝＝，得sinα＝cosα①又sin2α＋cos2α＝1②由①②得cos2α＋cos2α＝1，即cos2α＝.又α是第三象限角，∴cosα＝－，sinα＝cosα＝－.【套路总结】（1）利用sin2α＋cos2α＝1可实现正弦、余弦的互化，开方时要根据角α所在象限确定符号；（2）利用＝tanα可以实现角α的弦切互化．【举一反三】1．已知，且

3、，那么A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，>0，故即，又，解得：故选：B2．已知sinθ=a-11+a,cosθ=-a1+a，若θ是第二象限角，则tanθ的值为A．-12B．-2C．-34D．-43【答案】C【解析】由sin2θ+cos2θ=1，得：(a-11+a)2+(a1+a)2=1，化简，得：a2-4a=0，因为θ是第二象限角，所以，a=4，tanθ=sinθcosθ=a-11+a×(-1+aa)＝1-aa=1a-1＝-34，故选C.3．已知向量a=2，-2，b=cosα，sinα，且a∥b，则tan

4、α的值为__________．【答案】-1【解析】因为a∥b，所以2sinα--2cosα=0，解得tanα=-1.4.已知cosα＝－，求sinα，tanα的值．【答案】见解析【解析】∵cosα＝－<0，∴α是第二或第三象限的角，如果α是第二象限角，那么sinα＝＝＝，tanα＝＝＝－.如果α是第三象限角，同理可得sinα＝－＝－，tanα＝.考向二弦的齐次问题【例2】（1）已知tanα＝2，则的值为．（2）若tanα＝，则cos2α＋2sin2α＝【答案】（1）3（2）【解析】（1）原式＝＝＝3..（2）t

5、anα＝，则cos2α＋2sin2α＝＝＝.【套路总结】弦的齐次问题(1)形如asinα＋bcosα和asin2α＋bsinαcosα＋ccos2α的式子分别称为关于sinα，cosα的一次齐次式和二次齐次式，对涉及它们的三角变换通常转化为正切(分子分母同除以cosα或cos2α)求解．如果分母为1，可考虑将1写成sin2α＋cos2α.(2)已知tanα＝m的条件下，求解关于sinα，cosα的齐次式问题，必须注意以下几点：①一定是关于sinα，cosα的齐次式(或能化为齐次式)的三角函数式．②因为cosα≠

6、0，所以可以用cosnα(n∈N*)除之，这样可以将被求式化为关于tanα的表示式，可整体代入tanα＝m的值，从而完成被求式的求值运算．③注意1＝sin2α＋cos2α的运用．【举一反三】1．已知向量a=(sinθ,-2)，b=(1,cosθ)，且a⊥b，则sin2θ+cos2θ的值为_____．【答案】1【解析】∵a=(sinθ,-2)，b=(1,cosθ)，且a⊥b，∴sinθ-2cosθ=0，∴tanθ=2，∴sin2θ+cos2θ=2sinθcosθ+cos2θsin2θ+cos2θ=2tanθ+1t

7、an2θ+1=4+14+1=1．故答案为：1．2．已知直线2x-4y+5=0的倾斜角为α，则sin2α=（）A．25B．45C．310D．12【答案】B【解析】直线2x-4y+5=0的倾斜角为α,可得斜率k=tanα=12,则sin2α=2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanαtan2α+1=114+1=45，故选：B3..已知＝－1，求下列各式的值．(1)；　(2)sin2α＋sinαcosα＋2.【答案】（1）－.（2）【解析】由已知得tanα＝.(1)＝＝－.(2)sin2α＋sinαcosα

8、＋2＝＋2＝＋2＝＋2＝.考向三sinα±cosα，sinαcosα【例3】已知sinα＋cosα＝－，0＜α＜π.(1)求sinαcosα的值；(2)求sinα－cosα的值．【答案】（1）－.（2）.【解析】(1)由sinα＋cosα＝－，得(sinα＋cosα)2＝，sin2α＋2sinαcosα＋cos2α＝，sinαcosα＝－.(2)因为0＜α＜π，sinαcosα＜0，所