2016届高考数学一轮总复习 3.2同角三角函数的基本关系练习

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1、第二节　同角三角函数的基本关系时间：45分钟　分值：100分一、选择题1．α∈，sinα＝－，则cos(－α)的值为(　　)A．－B.C.D．－解析　因为α∈，sinα＝－，所以cosα＝，即cos(－α)＝.答案　B2．已知tanx＝2，则sin2x＋1＝(　　)A．0B.C.D.解析　sin2x＋1＝＝＝.答案　B3.等于(　　)A．sin2－cos2B．cos2－sin2C．±(sin2－cos2)D．sin2＋cos2解析　＝＝＝

2、sin2－cos2

3、.又∵<2<π，∴sin2>0，cos2<0，∴

4、sin2－cos2

5、＝sin2－cos2.答案　A4．已

6、知f(α)＝，则f的值为(　　)A.B．－C．－D.解析　∵f(α)＝＝－cosα，∴f＝－cos＝－cos＝－cos＝－.答案　C5．(2015·福建泉州期末)已知tanα＝2，则＝(　　)A.B．－C.D.解析　方法1：切化弦的思想，因为tanα＝2，所以sinα＝2cosα，cosα＝sinα.又sin2α＋cos2α＝1，故sin2α＝.所以＝＝＝＝.方法2：弦化切的思想：因为＝＝＝＝＝.答案　D6．若cosθ＋sinθ＝－，则cos的值为(　　)A.B.C．－D．－解析　(cosθ＋sinθ)2＝2＝＝1＋sin2θ，∴sin2θ＝－，cos＝sin2θ

7、＝－.答案　D二、填空题7．已知tanα＝2，则的值为________．解析　＝＝＝－3.答案　－38．已知cosα＝－，α∈，则tan的值是________．解析　先由cosα＝－，结合α的范围，求出tanα＝－，再利用两角和的正切公式可得tan＝＝.答案　9．(2014·湖北八校二联)已知A是角α终边上一点，且A点的坐标为，则＝________.解析　由题意cosα＝，sinα＝，因此＝＝.答案　三、解答题10．已知sin(3π＋θ)＝，求＋的值．解　∵sin(3π＋θ)＝－sinθ＝，∴sinθ＝－.∴原式＝＋＝＋＝＋＝＝＝＝18.11．(2014·江苏卷)

8、已知α∈，sinα＝.(1)求sin的值；(2)求cos的值．解　(1)由题意cosα＝－＝－，∴sin＝sincosα＋cossinα＝×＋×＝－.(2)由(1)得sin2α＝2sinαcosα＝－，cos2α＝2cos2α－1＝，∴cos＝coscos2α＋sinsin2α＝－×＋×＝－.1．(2014·河北唐山二模)已知sinα＋cosα＝，则tanα＝(　　)A.B.C．－D．－解析　∵sinα＋cosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝3.∴sin2α＋2sinαcosα＋2cos2α＝3.∴＝3.∴＝3.∴2tan2α－2tanα＋1＝0，∴tanα＝.

9、答案　A2．(2014·湖北黄州联考)若A，B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析　∵△ABC是锐角三角形，则A＋B>，∴A>－B>0，B>－A>0.∴sinA>sin＝cosB，sinB>sin＝cosA.∴cosB－sinA<0，sinB－cosA>0.∴点P在第二象限，选B.答案　B3．f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4(a，b，α，β均为非零实数)，若f(2012)＝6，则f(2013)＝________.解析　f(2012)＝asin

10、(2012π＋α)＋bcos(2012π＋β)＋4＝asinα＋bcosβ＋4＝6，∴asinα＋bcosβ＝2.∴f(2013)＝asin(2013π＋α)＋bcos(2013π＋β)＋4＝－asinα－bcosβ＋4＝2.答案　24．已知A、B、C是三角形的内角，sinA，－cosA是方程x2－x＋2a＝0的两根．(1)求角A；(2)若＝－3，求tanB.解　(1)由已知可得，sinA－cosA＝1.①又sin2A＋cos2A＝1，∴sin2A＋(sinA－1)2＝1，即4sin2A－2sinA＝0，得sinA＝0(舍去)或sinA＝.∴A＝或，将A＝或代入①

11、知A＝π时不成立，∴A＝.(2)由＝－3，得sin2B－sinBcosB－2cos2B＝0.∵cosB≠0，∴tan2B－tanB－2＝0，∴tanB＝2或tanB＝－1.∵tanB＝－1使cos2B－sin2B＝0，舍去．故tanB＝2.