湖南省长沙市第一中学2019届高三数学下学期模拟卷（一）文（含解析）

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1、长沙市一中2019届高考模拟卷（一）数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则AB=（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】通过不等式的解法求出集合A，然后求解交集即可．【详解】由已知得，所以，故选B.【点睛】本题考查二次不等式的求法，交集的定义及运算，属于基础题．2.已知函数，则下列判断正确的是（）A.函数是奇函数，且在R上是增函数B.函数是偶函数，且在R上是增函数C.函数是奇函数，且在R上是减函数D.函数是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】【分析】求出的定义域，判

2、断的奇偶性和单调性，进而可得解.【详解】的定义域为R，且；-22-∴是奇函数；又和都是R上的增函数；是R上的增函数．故选：A．【点睛】本题考查奇偶性的判断，考查了指数函数的单调性，属于基础题．3.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具）先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，则m＝2n的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】基本事件总数n＝6×6＝36，利用列举法求出m＝2n（k∈N*）包含的基本事件有3个，由古典概型概率公式计算即可．【详解】由题意得，基本事件总数有：种，事件“”包含的基本事件

3、有：，，共3个，所以事件“”的概率为.故选B.【点睛】本题考查概率求法，考查列举法、古典概型等基础知识，是基础题．4.已知复数，在复平而上对应的点分别为A（1，2），B（－1，3），则的虚部为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析】点的坐标得到复数z1，z2，代入后由复数代数形式的除法运算化简求值即可得到的虚部．-22-【详解】解：由复数在复平面上对应的点分别是A（1，2），B（﹣1，3），得：＝1+2i，＝﹣1+3i则．的虚部为故选：D．【点睛】本题考查了复数代数形式的表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的除法运算，是基础题．5.若双曲线的实轴长为2，则其渐近线方程

4、为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用双曲线的实轴长求出a，然后求解渐近线方程即可．【详解】双曲线的实轴长为2，得，又，所以双曲线的渐近线方程为.故选A.【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查渐近线方程，属于基础题．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图的面积为（）-22-A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图的几何特点，利用三视图的数据，求出侧视图的面积即可．【详解】由三视图的数据，结合“长对正，宽相等”可得俯视图斜边上的高即为侧视图的底边长，正视图的高即为侧视图的高，所以侧视图的面积为：．故选：C．【点睛】本题考查三视图在形状

5、、大小方面的关系，考查空间想象能力，属于基础题．7.等比数列各项为正，成等差数列，为的前n项和，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设的公比为q（q≠0，q≠1），利用a3，a5，﹣a4成等差数列结合通项公式，可得2a1q4＝a1q2﹣a1q3，由此即可求得数列的公比，进而求出数列的前n项和公式，可得答案．【详解】设的公比为，∵，，成等差数列，∴，，，∴，得或（舍去），-22-∴.故选D.【点睛】本题考查等差数列与等比数列的综合，熟练运用等差数列的性质，等比数列的通项是解题的关键．8.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，关于直线A1

6、O，下列说法正确的是（）A.A1O∥DCB.A1O⊥BCC.A1O∥平面BCDD.A1O⊥平面ABD【答案】C【解析】【分析】推导出A1D∥B1C，OD∥B1D1，从而平面A1DO∥平面B1CD1，由此能得到A1O∥平面B1CD1．再利用空间线线、线面的位置关系排除其它选项即可.【详解】∵由异面直线的判定定理可得A1O与DC是异面直线，故A错误；假设A1O⊥BC，结合A1A⊥BC可得BC⊥A1ACC1，则可得BC⊥AC，显然不正确，故假设错误，即B错误；∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，∴A1D∥B1C，OD∥B1D1，∵A1D∩DO＝D，

7、B1D1∩B1C＝B1，∴平面A1DO∥平面B1CD1，∵A1O⊂平面A1DO，∴A1O∥平面B1CD1．故C正确；又A1A⊥平面ABD，过一点作平面ABD的垂线有且只有一条，则D错误，故选：C．-22-【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．9.已知函数的图象相邻的两个对称中心之间的距离为，若将函数的图象向左平移后得到偶函数的图象，则函数的一个单调递减区间为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由对称中心之间的距离为可