高一数学专题一：第一模块 综合训练人教实验A版知识精讲

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1、高一数学专题一：第一模块综合训练人教实验A版【本讲教育信息】一.教学内容：专题一：第一模块综合训练二.重点、难点：1.集合的定义2.集合的运算3.函数的综合应用4.用函数思想解决数学问题【模拟试题】（答题时间：90分钟）一.选择题（每小题5分，共60分。给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）1.集合且的真子集的个数是（）A.16B.8C.7D.42.已知集合，则等于（）A.B.C.D.3.设映射是实数集M到实数集N的映射，若对于实数，在M中不存在的原象，则的取值范围是（）A.B.C.D.4.已知，则的解析式为（）A.B.C.D.5.函数的图象如图，则函数（）的单调减区间是（）A.B.C.

2、D.6.已知，则（）A.B.C.D.7.设函数为奇函数，则等于（）A.0B.1C.5D.8.函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.9.当时函数的图象恒在直线的下方且为偶函数的是（）A.B.C.D.10.为适应社会发展的需要，国家降低某种存款利息，现在4种降息方案：①先降，再降息；②先降，后降息；③先降，再降息；④一次性降息。上述四种方案，降息最少的是（）A.①B.②C.③D.④11.关于方程，下列判断正确的是（）A.方程有两个不相等的负实根B.方程有两个不相等的正实根C.方程有一正实根，一零根D.方程有一负实根，一零根12.有一个盛水的容器，由悬在它上空的一条水管均匀地注水，最后把容器注满。

3、在注水过程中时间和水面高度关系如下图所示。图中PQ为一线段，与之对应的容器的形状是（）二.填空题（每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）13.若函数的图象在（0，）上是连续不断的，且在区间（2，3）内有惟一的无理数零点，那么用“二分法”求精确度为0.001的的近似值时，需要计算次区间中点的函数值。14.设函数的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数，则。15.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是。16.某商店将原价每台2640元的彩电以9折出售后仍可获利20%，则彩电每台进价。三.解答题（共74分。写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（12分）已知集合，，若，求实数的取值范围。

4、18.（12分）已知函数是奇函数，是偶函数，且对定义域内的任一都有，求与的解析式。19.（12分）设是定义在（0，）上的函数，同时满足条件：①②时，；③。（1）求证在（0，）上是增函数；（2）如果，求的取值范围。20.（12分）某地方政府为地方电子工业发展，决定对某一进口电子产品征收附加税，已知这种电子产品国内市场零售价为每件250元，每年可销售40万件，若政府征收附加税率为每百件元时，则每年销售将减少万件。（1）将税金收入表示为征收附加税率的函数；（2）在该项经营中每年征收附加税金不低于600万元，那么附加税率应控制在什么范围内？21.（12分）设（为常数）（1）当时，证明在R上是增函数；（

5、2）当时，若函数的图象关于直线对称，求函数的解析式。22.（14分）已知函数，（1）判断的奇偶性；（2）求证；（3）若，求的值。【试题答案】一.1.C2.B3.A4.C5.B6.A7.D8.A9.B10.C11.D12.B二.13.1014.15.16.1980三.17.解：因为，所以，又因为（1）若，则，即，此时总有，故（2）若，由数轴可知，即此时用得，解得综合（1）（2）可知的取值范围是18.解：因为（1）是奇函数，是偶函数，所以即（2）联立（1）（2）得，19.解：（1）设，令，且>0，所以，所以在（0，）上是增函数（2），所以因为，所以因为在（0，）上是增函数所以，解得20.解：（1）

6、设每年国内销量为万件，则销售收入为每年万元，征收附加税金为，这里，所以函数关系为。（2）依题意要求附加税。所以，，即，解得。即税率应控制在10%~15%之间。21.解：（1）用单调性的定义证明在（）上任取，设，则因为，所以，又所以所以，所以在R上是增函数（2）设是函数图象上一点，其关于直线的对称点易得为P（）所以22.解：（1）由，得所以是奇函数（2）所以（3）由（2）知=1，再由（1）知所以所以