安徽省安庆一中09-10学年高二数学下学期期中考试（实验班）新人教A版

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1、安庆一中09－10学年高二（下）期中考试数学试题（实验班）一、选择题（每题3分共24分）1．设复数在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．有四个函数:其中在上为单调函数的是A.（1）B.（2）C.（1）（3）D.（2）（4）3．设函数的导函数，则数列的前n项和是A．B．C．D．4．已知的最大值和最小值之和是A．B．C．D．5．如果一元二次方程中,分别是掷六个面上分别有1，2，3，4，5，6的正方体形骰子所得的数字，则该二次方程有两个正根概率P=A.B.C.D.6．已知函数则函数的值域为：A

2、[0，5]B[3，4]C[3，5]D[4，5]7．最小值为２，则ａ的所有可能值个数为：　　Ａ．０　　　　　Ｂ．3　　　　　　　Ｃ．２　　　　　　Ｄ．18．正方体棱长为2，与正方体一条体对角线垂直的最大截面面积是A　　　　B　　　　　　C　　　　　D　　二、填空题（每题3分共24分）9．已知则的最大值是　　　10．P（0，ａ）到曲线上点的距离最小值是　　　　11．动圆P过点B（2,0）与圆A：外切，则圆心P的轨迹方程为　　12．极坐标系下，点A（2，π）到直线的距离是：　　　　　　13．已知三棱锥S－AB

3、C的底面是以AB为斜边的的等腰直角三角形，SA＝SB＝SC＝2，AB＝2，设S、A、B、C四点都在以O为球心的球面上，则O到面ABC的距离是：　　　　14．四面体ABCD的体积是，且满足∠则CD＝　　　　　　　　　　　　　　　15．若多项式x2－x＋1能除尽另一个多项式x3＋x2＋ax＋b（a、b皆为常数）．则a＋b等于16．{1,2,3,…,20}中选出三个数，使得没有两个数相邻，有种不同的选法．题号12345678答案910111213141516三、解答题（5小题共52分）17．已知函数的最大值为

4、正实数，集合，集合。（1）求和；（2）定义与的差集：且。设，，均为整数，且。为取自的概率，为取自的概率，写出与的二组值，使，。（3）若函数中，，是（2）中较大的一组，试写出在区间[,n]上的最大值函数的表达式。18．已知为锐角，且，函数，数列{an}的首项.⑴求函数的表达式；⑵求证：；⑶求证：19．已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足,。（Ⅰ）当点在轴上移动时，求点的轨迹；（Ⅱ）过定点作直线交轨迹于两点，是点关于坐标原点的对称点，求证：；PxOyHMQ（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于轴

5、的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在求出的方程；若不存在，请说明理由。20．对正实数a、b、c．求证：≥921．确定所有正整数n，使方程有整数解．答案题号12345678答案CDABACDB9．0　　　10。　　　11。.　　　12.　413．17．解：（1）∵，配方得，由得最大值。……………………………………………………………3分∴，。…………………………6分（2）要使，。可以使①中有3个元素，中有2个元素，中有1个元素。则。…………………………………………………9分②中有6个元素，中有4个

6、元素，中有2个元素。则…………………………………………………………………………12分（3）由（2）知…………………………13分………………………………………………18分18．解：⑴又∵为锐角∴∴⑵∵∴都大于0∴∴⑶∴∴∵,,又∵∴∴∴19．解：（Ⅰ）设且……………………………2分……………………………………………3分………………………………………………………………………4分∴动点M的轨迹C是以O（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线（除去原点）.……………………………………………………………………

7、………………………5分（Ⅱ）解法一：（1）当直线垂直于轴时，根据抛物线的对称性，有；……………………………………………………………………………………………6分（2）当直线与轴不垂直时，依题意，可设直线的方程为，，则A，B两点的坐标满足方程组BADFxOyHGE消去并整理，得………………7分设直线AE和BE的斜率分别为，则＝…………………………9分，.综合（1）、（2）可知.………………………………………………10分解法二：依题意，设直线的方程为，，则A，B两点的坐标满足方程组消去并整理，得…………………

8、…………………………………………7分设直线AE和BE的斜率分别为，则＝…………………………9分，.…………………………10分（Ⅲ）假设存在满足条件的直线，其方程为，AD的中点为，与AD为直径的圆相交于点F、G，FG的中点为H，则，点的坐标为.……………………………………………………………12分令，得，此时，∴当，即时，（定值）∴当时，满足条件的直线存在，其方程为；当时，满足条件的直线不存在.…………………………………………………………………