二次函数解析式的求法教案一对一辅导

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1、个性化学科优化学案学员姓名辅导科目数学就读年级初三辅导教师土丹平课题二次函数的解析式求法及a,b,c符号判断方法授课吋间备课吋间2013/12/16学标教目熟练掌握二次函数解析式的求法及a,b,c符号的判断方法重、难、考点二次函数解析式的求法及a,b,c符号的判断方法教学过程一、二次函数的三种表达形式：①、一般式y=ax2+bx+c；②、交点式y=a(x-x])(x~x2):③、顶点式y=a(x-h)2+k.1.一般式就一燉式y=ax2+bx+c(其中a,b,c为常数，且aHO)而言，其中含冇三个待定

2、的系数a,b,c.求二次函数的一般式时，必须耍有三个独立的定量条件，來建立关于a,b,c的方程，联立求解，再把求出的Q,b,c的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式.2.顶点式顶点式y=a(x-h)2+k(aHO),其屮(h,k)是抛物线的顶点.当己知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数乳在此类问题中,常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题.在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便.3.交点式二次函数

3、交点式：y=a(x-X])(x-%2)(aHO),,勺分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标.已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便.▲®可以攻玉一经典例題1、典型例题：已知二次函数的图像过点(0,2)(1,1)(3,5),求此二次函数解析式。2、典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式.例1•已知抛物线的顶点坐标为(-1,-2),且通过点(1,10),求此二次函数的解析式.h4ac—b，b典型例题二：如果a>0,那么当x二-——时，y有最小值且y最小

4、二；如果a<0,那么，当x二-一2a4d2a4cic——b?时，y有最大值，且y最大二•告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可4a以求出顶点式.例2.已知二次函数当x=4时有最小值一3,且它的图象与x轴两交点间的距离为6,求这个二次函数的解析式.典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出・例3.已知二次函数的图象经过点A(3,-2)和B(1,0),且对称轴是总线x=3.求这个二次函数的解析式.典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便.例3.

5、把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式是y=x2-3x+5,则函数的解析式为.3、典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式.例4.已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1,R通过点(2,8),求二次函数的解析式.典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解.例5.已知二次函数的顶点坐标为(3,-2),并且图彖少x轴两交点间的距离为4.求二次函数的解析式.▲®富分秘籍一过手训练1、

6、己知抛物线y=ax2+/?x+c经过A,B,C三点，当x>0时，其图象如图所示。求抛物线的解析式，写出顶点坐标。1332、一条抛物线y=+n经过点（0,三）与（4,?）。求这条抛物线的解析式。•4223、已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=l,图象交y轴于点（0,2）,H过点（-1,0）,求这个二次函数的解析式.4、已知抛物线的对称轴为直线x=2,且通过点（1,4）和点（5,0）,求此抛物线的解析式.5、二次函数的图象的对称轴x二-4,且过原点，它的顶点到x轴的距离为4,求此函数的解析式.突飞猛

7、进一考试连线W—-~二1.（2010・奉贤区一模）已知二次函数的解析式为y二（x-2）2Hl,则该二次函数图彖的顶点坐标是（）A.(—2,1)B.(2,1)C-(2,-1)D.(1,2)2、（2013-松北区一模）下列二次函数中，顶点处标是（2,-3）的函数解析式为（）A.y=（x-2）2+3B.y=（x+2）2+3C.y=（x-2）2-3D.y=（x+2）2-34、已知二次函数的顶点处标为（1,4）,且其图象经过点（-2,-5）,求此二次函数的解析式5、已知二次函数的图彖与x轴交点为（3,0）,（-

8、1,0）,与y轴交点为（0,3）.（1）求二次函数的解析是不；（2）求二次函数对称轴及顶点坐标6、己知二次函数的图象如图所示，求它的解析式挑战M己一折展題——■1、已知二次函数的图彖经过点（0,-3）,H.顶点坐标为（T,-4）.（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B,与y轴的交点为C,求AABC的而积.2、在学校111径运动会上，九年级的一名高个子男生抛实心球，已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示