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时间:2019-09-29
《北师大版2020版新一线高考文科数学一轮复习课后限时集训28数列的概念与简单表示法含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课后限时集训(二十八) (建议用时:60分钟)A组 基础达标一、选择题1.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式an等于( )A. B.cosC.cosπD.cosπ[答案] D2.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则an=( )A.2nB.2n-1C.2nD.2n-1C [当n=1时,a1=S1=2(a1-1),可得a1=2,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,所以an=2an-1,所以数列{an}为等比数列,公比为2,首项为2,所以an=2n.]3.数列
2、{an}中,a1=1,对于所有的n≥2,n∈N*,都有a1·a2·a3·…·an=n2,则a3+a5=( )A. B.C. D.A [由题意知a1·a2=4,a1·a2·a3=9,a1a2a3a4=16,a1a2a3a4a5=25,则a3=,a5=,则a3+a5=,故选A.]4.已知数列{an}满足a1=0,an+1=an+2n-1,则数列{an}的一个通项公式为( )A.an=n-1B.an=(n-1)2C.an=(n-1)3D.an=(n-1)4B [由题意知an-an-1=2n-3(n≥2),则an=(
3、an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=(2n-3)+(2n-5)+…+3+1==(n-1)2.故选B.]5.若数列{an}满足a1=,an=1-(n≥2,且n∈N*),则a2018等于( )A.-1 B.C.1 D.2A [a1=,a2=1-=-1,a3=1-=2,a4=1-=,….因此数列{an}是以3为周期的数列.从而a2018=a2=-1,故选A.]二、填空题6.若数列{an}的前n项和Sn=n2-n,则数列{an}的通项公式an=________.n-1 [当n=1时,
4、a1=S1=.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-n-(n-1)2-(n-1)=-1.又a1=适合上式,则an=n-1.]7.在数列{an}中,a1=1,an=an-1(n≥2),则数列{an}的通项公式an=________. [由an=an-1得=,∴an=××…××a1=××…××1=.当n=1时,a1=1适合上式.故an=.]8.(2019·合肥模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,Sn+1=2Sn-1(n∈N*),则a10=________.256 [因为a1=2,Sn+1=2Sn-1,所以Sn
5、+1-1=2(Sn-1),所以{Sn-1}是等比数列,且公比为2,所以Sn-1=2n-1,所以Sn=2n-1+1,所以a10=S10-S9=29-28=256.]三、解答题9.已知数列{an}的前n项和为Sn.(1)若Sn=(-1)n+1·n,求a5+a6及an;(2)若Sn=3n+2n+1,求an.[解] (1)因为a5+a6=S6-S4=(-6)-(-4)=-2,当n=1时,a1=S1=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(-1)n+1·n-(-1)n·(n-1)=(-1)n+1·[n+(n-1)]=(-1)n+1
6、·(2n-1),又a1也适合此式,所以an=(-1)n+1·(2n-1).(2)因为当n=1时,a1=S1=6,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n+2n+1)-[3n-1+2(n-1)+1]=2×3n-1+2.由于a1不适合此式,所以an=10.已知Sn为正项数列{an}的前n项和,且满足Sn=a+an(n∈N*).(1)求a1,a2,a3,a4的值;(2)求数列{an}的通项公式.[解] (1)由Sn=a+an(n∈N*),可得a1=a+a1,解得a1=1;S2=a1+a2=a+a2,解得a2=2;同理a3=3,
7、a4=4.(2)Sn=a+an,①当n≥2时,Sn-1=a+an-1,②①-②得(an-an-1-1)(an+an-1)=0.由于an+an-1≠0,所以an-an-1=1,又由(1)知a1=1,故数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,故an=n.B组 能力提升1.已知各项都为正数的数列{an}满足a-an+1an-2a=0,且a1=2,则数列{an}的通项公式为( )A.an=2n-1 B.an=3n-1C.an=2nD.an=3nC [∵a-an+1an-2a=0,∴(an+1+an)(an+1-2
8、an)=0.∵数列{an}的各项均为正数,∴an+1+an>0,∴an+1-2an=0,即an+1=2an(n∈N*),∴数列{an}是以2为公比的等比数列.∵a1=2,∴an=2n.]2.已知正项数列{an}中,++…+=,则数列{an}的通项公式为( )A.an=nB.an=n2C.an=D.an=B [∵++
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