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《【全国百强校】江苏省丹阳高级中学2017-2018学年高一上学期（创新班）周末限时作业（9）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高一（创新班）数学周末限时练习（九）班级姓名学号得分一、填空题（本题共14题，每题5分，共70分）1.在等差数列｛色｝中，@二*。12+6,则数列｛色｝的前11项和S]
2、二・1322.己知等差数列｛an｝的公差和首项都不等于0,且色，偽，@成等比数列，则禺+盘+购二2a4+a53.已知数列｛色｝满足l+logsQ”=log3d“+iOw,且.@+£+06=9,则log]（厲+①+°9）的值是・-534.在等比数列｛/｝中，0=1,前刀项和为Sn.若数列｛$+£｝也是等比数列，则S,等于.3"-129.对于数列｛如，定义数列｛an+｝-an｝为数列仏｝的“-
3、差数列”，若⑷=2,｛如的“差数列”的通项公式为给十1一為=2",则数列｛给｝的前n项和Sn=.解析：因为—為=2",所以an=(atl—an-)+(afl-1—atl-2)H(a2—cii)+a2—2"22”+i=2526…+2++2=n+2=2“-2+2=2”.所以S===2亠2.10.己知/(x)=,1+jc则/(15o)+/(^)+……+f(2)+f⑴+/⑵+……+"°°)=19911.已知函数/（X）=X+1冈+1,%gR,则不等式f(x2-2x)4、3/U?,则APAB与PBC的面积的4比值为•5—[0,丄]Ax?7TY13.设函数/(%)=,£(x)=6/sing+2(a>0),若存在x]yx2g[0,1],—X+1,XG(—,1]o[1,4]2使得f（X｝）=gO?）成立，则实数d的取值范围是14.在等差数列｛a”｝中，a2=5,ab=21,记数列的前"项和为S”，若S?”厂S”S磊对加M恒成立,则正整数加的最小值为【解析】学科网由勺=5,ae=21易得笫差数列｛/｝的通项公式为=471-3,所以丄故a.4”一3S"「以=亠+厶+亠+…+亠+厶，设-S,则G=—S"a2na2n-lan^2anA
5、二Sg所以人"mSg-S”i)-(Sg-SJ=(Sg-S”])-(Sz-SJ11_14(2”+3)-34(2片+2)一3一4(片+1)一3111+—8乃+98巾+54+1111+—8”+28打+24+1218”+24”+1=0•所叹：i-AvO,即人八：故―也-s”随«的増大而减小•所叹若Sg-S斤艰对兀M恒成立，即（$37）“*7勺+0冷+卜普艰・由护罰处牛所以正整数刃的最小值为5•二、解答题（本题共3题，每题10分，共30分）14.在等差数列｛如中,公差d>0,前“项和为S”，如。3=45,01+血=18.（1）求数列｛如｝的通项公式;⑵令仇=亲（代庄
6、），是否存在一个非零常数c,使数列｛%｝也为等差数列？若存在，求LLic的值；若不存在，请说明理由.解：（1）由题设知｛色｝是等差数列，且公差d>0,口2。3=45,则由.'卫l+d5=1&(a+〃)(□]+2J)=45,得[d]+(⑷+4J)=18.解得'所以给=4川一30疋1<）・d=4・n+c料(1+4〃一3)(2)由bn=S”2n+cn+c因为cHO,所以可令c=—*,得到bn=2n.因为bn+1—btl=2（/7+1）—2〃=2（,7£N）,所以数列｛仇｝是公差为2的等差数列.丄即存在一个非零常数c=-2,使数列｛久｝也为等差数列.15.在AA
7、BC中，角A、B、C所对的对边长分别为d、b、c.(1)设向量i=(sinB,sinC),向量y=(cosB,cosC),向量z=(cosB,-cosC),若z//(x+y),求tanB+tanC的值；(2)己知a2-c2=Sb,且sinAcosC+3cosAsinC=(),求/?.nn+1H2n-2n+2/7+114.已知数列｛色｝是各项均不为°的等差数列，公差为d,S”为其前川项利，月.满足a；=,neN*.数列｛®｝满足bn=—^——,7；为数列｛仇｝的前门项和•・(1)求数列匕｝的通项公式色和数列仇｝的前/?项和7；；(2)若对任意的neNc
8、,不等式.X7；,<«+8-(-1/恒成立，求实数2的取值范围.解：(1)(法一)在址=S2“中，令n=.n=2,即I®解得⑷=1,d=2,・・.a“=2〃一1I(<2]+ciy=3ai+3d,又•/an=2n-1时，Sn=rr满足a^=S2ft^f:.an=2n-[•••“=d-=(2-i；s+i)弓是-話（法二）•・•｛色｝是等差数列，・•・e・•・S?-]=®+；加一1（2斤_1）=（2n一l）a“.®an=S2n-/得e：=（2nj）Q”，又•・・g“HOz:.an=2n-，贝I]=1,=2.（人求法同法一）(2)①当〃为偶数时，要使不等式口
9、—+&(-1)〃恒成立,即需不等式A<(E)(2xl)nQ=2n+
