2.2.1条件概率(一)

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1、2.2.1条件概率(一)高二数学选修2-3我们知道求事件的概率有加法公式:注:1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件,记为(或);3.若为不可能事件,则说事件A与B互斥.复习引入:若事件A与B互斥,则.那么怎么求A与B的积事件AB呢?2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为(或);探究:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回的抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小。思考1?如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券,那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少?已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后

2、一名同学抽到中奖奖券的概率呢?一般地,在已知另一事件A发生的前提下,事件B发生的可能性大小不一定再是P(B).即条件的附加意味着对样本空间进行压缩.P(B

3、A)相当于把A看作新的基本事件空间求A∩B发生的概率思考2?对于上面的事件A和事件B,P(B

4、A)与它们的概率有什么关系呢?1.条件概率对任意事件A和事件B,在已知事件A发生的条件下事件B发生的条件概率”,叫做条件概率。记作P(B

5、A).基本概念2.条件概率计算公式:引例:掷红、蓝两颗骰子。设事件A=“蓝色骰子的点数为3或6”事件B=“两颗骰子点数之和大于8”求(1)P(A),P(B),P(A

6、B)(2)在“事件A已发生”的附加条件下事件B发生的概率?(3)比较(2)中结果与P(B)的大小及三者概率之间关系3.概率P(B

7、A)与P(AB)的区别与联系基本概念小试牛刀:例1在6道题中有4道理科题和2道文科题,如果不放回的依次抽取2道题(1)第一次抽到理科题的概率(2)第一次与第二次都抽到理科题的概率(3)第一次抽到理科题的条件下,第二次抽到理科题的概率.练习抛掷两颗均匀的骰子,已知第一颗骰子掷出6点,问:掷出点数之和大于等于10的概率。变式:抛掷两颗均匀的骰子,已知点数不同,求至少有一个是6点的概率?例2考虑恰有两个小孩的家庭.(1)若已

8、知某一家有一个女孩,求这家另一个是男孩的概率;(2)若已知某家第一个是男孩,求这家有两个男孩(相当于第二个也是男孩)的概率.(假定生男生女为等可能)例3设P(A

9、B)=P(B

10、A)=,P(A)=,求P(B).例4盒中有球如表.任取一球玻璃木质总计红蓝2347511总计61016若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率.变式:若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率.练一练1.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7,活到25岁的概率为0.56,求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。解设A表示“活到20岁”(即≥20),B表示“活到25岁”(即≥2

11、5)则所求概率为0.560.752.抛掷一颗骰子,观察出现的点数B={出现的点数是奇数}={1,3,5}A={出现的点数不超过3}={1,2,3}若已知出现的点数不超过3,求出现的点数是奇数的概率解:即事件A已发生,求事件B的概率 也就是求:P(B|A)AB都发生,但样本空间缩小到只包含A的样本点52134,63.设100件产品中有70件一等品,25件二等品,规定一、二等品为合格品.从中任取1件,求(1)取得一等品的概率;(2)已知取得的是合格品,求它是一等品的概率.解设B表示取得一等品,A表示取得合格品,则(1)因为100件产品中有70件一等品

12、,(2)方法1:方法2:因为95件合格品中有70件一等品,所以70955

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